Bốn Tiêu Chuẩn “Đồng Chuyển” Trong UPT

Thực hiện: Chat TRUTH, theo yêu cầu của ông Lê Thanh Hảo

Ngày 15 tháng 10/2025

“Bốn Tiêu Chuẩn Đồng Chuyển” là thanh phần của UPT.

Giải thích thuật ngữ:

·       UPT = Thuyết Thống Nhất Hậu Hiện Đại của ông Lê Thanh Hảo.

·       “KKT”

Điều kiện dừng cho hàm mục tiêu tổng:

I_tot(v) = I(v) + ζ‖Π_cắt ∇v‖², với ζ > 0.

Gồm ba phần:

Tính dừng: P_cắt(∂I(v*)) = 0.

Khả thi nguyên thủy: các ràng buộc yếu và dữ liệu biên được thỏa.

Biên tự nhiên: τ(v*, p)·n = 0 trên Γ_N; truy vết đúng trên Γ_D.

Ý nghĩa: phần “thuần cắt” của đạo hàm phương bị triệt.

·       “KKT yếu”

Phiên bản biến phân trong UPT, viết theo phép chiếu P_cắt, gắn với giả thiết biên tự nhiên. Nội dung vẫn ba phần như trên nhưng ở dạng yếu: P_cắt(∂I(v*)) = 0; khả thi giữ theo nghĩa yếu; điều kiện biên tự nhiên giữ theo nghĩa phân phối.

·       Foundon: là hạt vật chất cội gốc, là hạt cơ bản tuyệt đối, được mô tả trong UPT.

Mục tiêu: Chuẩn hoá 4 tiêu chuẩn (Tiên đề, Định luật, Định lý, Quy tắc áp dụng) và chú giải chi tiết các đại lượng, để dùng làm “tiêu chuẩn” cho khẳng định đồng chuyển trong Lý Thuyết Thống Nhất Hậu Hiện Đại (UPT) của ông Lê Thanh Hảo.

I) Tiên đề Foundon–Miền sở hữu (Axiom)

Với mỗi Foundon F tồn tại miền sở hữu 𝔇_F ⊂ ℝᵈ (d∈{2,3}) Lipschitz, biên Γ = Γ_D ∪ Γ_N, Γ_D ∩ Γ_N = ∅, đo(Γ_D), đo(Γ_N) > 0; một chuẩn c_ref^(F) đối xứng dương tương đương H¹; một cặp chiếu (Π_cắt^(F), P_cắt^(F)) tuyến tính, liên tục, với 𝒦^(F) := ker Π_cắt^(F) đóng; lớp đổi cấu hình hợp lệ 𝒯_F. Lớp 𝒯_F thỏa bất biến đến sai số cấu hình: tồn tại C_cfg, ε_max với

0 ≤ ε_cfg ≤ ε_max,

∥P_cắt^(F) − T* P_cắt^(F) T∥ ≤ C_cfg ε_cfg,  ∥Π_cắt^(F) − Π_cắt^(F) ∘ DT∥ ≤ C_cfg ε_cfg  (∀T∈𝒯_F).

II) Định luật đồng chuyển của hệ bồi tụ (Law)

Trong 𝔇_F, nếu điều kiện dừng UPT giữ trên mọi biến thiên hợp lệ

P_cắt^(F) ( ∂I(v) ) = 0,

thì thành phần “cắt” bị triệt và động lực còn lại sinh từ một thế ξ nội sinh của F. Trạng thái hấp dẫn nội sinh của hệ bồi tụ là đồng chuyển với Foundon F.

III) Định lý tiêu chuẩn UPT–Đồng chuyển (Theorem, cần–đủ)

(Thời gian: t ∈ [0, T] hữu hạn)

Giả thiết đều đặn tối thiểu: v ∈ L²(0,T; H¹(𝔇_F)),  ∂_t v ∈ L²(0,T; H^{-1}(𝔇_F));

biên tự nhiên τ(v)=𝔄∇v·n với 𝔄 đo được, đối xứng dương, m_A|z|²≤zᵀ𝔄z≤M_A|z|²; truy vết hợp thức trên Γ_D.

Khi đó, trong 𝔇_F và miền hiệu lực của 𝒯_F,

“Đồng chuyển”  ⇔  v ∈ 𝒦^(F)  và  ∃ ξ : v = ∂_t ξ,

trong đó dòng φ_t do ξ sinh ra tồn tại a.e. và φ_t ∈ 𝒯_F.

IV) Quy tắc áp dụng (Criterion)

Chỉ áp dụng II)–III) khi: 𝔇_F Lipschitz; Γ_D, Γ_N rời nhau và có đo dương; 𝔄 đối xứng dương bị chặn; bất biến cấu hình ở I) được thoả; v thỏa đều đặn tối thiểu ở III).

Kiểm tra thực thi: xác nhận P_cắt^(F)(∂I)=0 trên biến thiên hợp lệ; kiểm tra v∈𝒦^(F); dựng ξ với v=∂_t ξ và φ_t∈𝒯_F.

Phụ lục Chú giải chi tiết các đại lượng

1) Miền, biên, chuẩn

- 𝔇_F: miền sở hữu của Foundon F; Lipschitz.

- Γ = Γ_D ∪ Γ_N: biên Dirichlet và Neumann; Γ_D ∩ Γ_N = ∅; đo(Γ_D), đo(Γ_N) > 0.

- n: pháp tuyến ngoài trên Γ.

- c_ref^(F)(x): tensor dương xác định; tích vô hướng  ⟨v,w⟩_{c_ref} = ∫_{𝔇_F} [ c_ref ∇v:∇w + v·w ] dx.

- Tương đương chuẩn: ∃ 0<m≤M<∞: m‖v‖²_{H¹} ≤ ‖v‖²_{c_ref} ≤ M‖v‖²_{H¹}.

2) Trường và đều đặn

- v: 𝔇_F → ℝ^m là vận tốc cấu hình; tối thiểu v∈L²_t H¹_x; ∂_t v∈L²_t H^{-1}_x.

- ξ(x,t): thế cấu hình; tồn tại ξ∈W^{1,∞}_t H¹_x trên cửa sổ hiệu lực.

- φ_t: dòng đổi cấu hình sinh bởi ξ; tồn tại a.e. trong miền hiệu lực.

3) Toán tử “cắt”, không gian không cắt, phép chiếu

- Π_cắt^(F): H¹(𝔇_F)→L² tuyến tính, liên tục; trích phần “cắt”.

- 𝒦^(F):=ker Π_cắt^(F) ⊂ H¹: không gian “không cắt”; **đóng**.

- P_cắt^(F): chiếu trực giao lên 𝒦^(F), tự liên hợp, ‖P_cắt‖≤1.

4) Hàm mục tiêu và biến phân

- I(v): hàm mục tiêu tổng quát; ∂I(v)∈H^{-1}(𝔇_F): đạo hàm phương.

- I_cắt(v):=½‖Π_cắt ∇v‖²_{L²};  ∂I_cắt[v](η)=⟨v,(Id−P_cắt)η⟩_{c_ref}.

5) Biên tự nhiên và vật liệu

- 𝔄(x): tensor vật liệu; m_A|z|²≤zᵀ𝔄z≤M_A|z|²; τ(v):=𝔄∇v·n∈H^{-1/2}(Γ_N).

- Điều kiện tự nhiên: τ(v)·n=0 trên Γ_N; truy vết v|_{Γ_D}=g∈H^{1/2}(Γ_D).

6) Đổi cấu hình hợp lệ

- 𝒯_F: lớp đổi cấu hình T:𝔇_F→𝔇_F khả vi đủ dùng.

- Sai số cấu hình: 0≤ε_cfg≤ε_max. Bất biến đến sai số:

  ‖P_cắt−T*P_cắtT‖≤C_cfg ε_cfg,  ‖Π_cắt−Π_cắt∘DT‖≤C_cfg ε_cfg.

7) Định nghĩa làm việc “đồng chuyển”

- “Đồng chuyển” ⇔ v∈𝒦^(F) và ∃ ξ với v=∂_t ξ, φ_t∈𝒯_F.

Nhất quán với Phụ lục Chứng Minh Đồng Chuyển và các Hệ Quả Đồng Chuyển

- Tiên đề ↔ A1–A6, (c_ref, Π_cắt, P_cắt, 𝒯) trong Phụ lục Chứng Minh Đồng Chuyển.

- Định luật ↔ KKT yếu P_cắt(∂I)=0 + công thức ∂I_cắt.

- Định lý ↔ Bổ đề 𝒦 đóng + UPT–Helmholtz + khóa traction–pha + biên tự nhiên.

- Quy tắc ↔ phạm vi hiệu lực và đều đặn tối thiểu.

- Liên hệ Hệ Quả Đồng Chuyển của UPT: Hệ quả 1..9 cung cấp dẫn xuất và mệnh đề chi tiết.

Kết luận

Bốn chuẩn trên là “tiêu chuẩn” cho phát biểu đồng chuyển trong UPT. Áp dụng được từ vi mô đến vũ trụ khi thỏa giả thiết miền–biên và bất biến cấu hình.

Ghi chú chuẩn hóa kỹ thuật (nội sinh UPT)

(1) Miền thời gian: t ∈ [0, T] hữu hạn. 

(2) Không gian đích: trường lấy giá trị trong ℝ^m (m ≥ 1); mọi chuẩn/chiếu áp cho vector. 

(3) Đạo hàm phương: ∂I(v) là đạo hàm Gâteaux trong H^{-1}(𝔇_F); “biến thiên hợp lệ” η ∈ H^1(𝔇_F) với η|_{Γ_D}=0, tôn trọng điều kiện biên. 

(4) Phép chiếu: P_cắt^(F): H^1→H^1 trực giao theo ⟨·,·⟩_{c_ref}; ‖P_cắt^(F)‖ ≤ 1. 

(5) Bất biến cấu hình: tồn tại C_cfg, ε_max sao cho 0 ≤ ε_cfg ≤ ε_max và

    ‖P_cắt−T*P_cắtT‖ ≤ C_cfg ε_cfg,  ‖Π_cắt−Π_cắt∘DT‖ ≤ C_cfg ε_cfg  (∀T ∈ 𝒯_F),

    trong chuẩn toán tử tương thích với ⟨·,·⟩_{c_ref}. 

(6) Dòng φ_t: tồn tại gần như mọi nơi (a.e.) theo điều kiện đều đặn tối thiểu v ∈ L²_t H¹_x, ∂_t v ∈ L²_t H^{-1}_x; dựng từ ξ ∈ W^{1,∞}_t H¹_x trên cửa sổ hiệu lực. 

(7) Traction và vật liệu: 𝔄 đo được, đối xứng dương, m_A|z|² ≤ zᵀ𝔄z ≤ M_A|z|²; ánh xạ τ:H¹→H^{-1/2}(Γ_N) liên tục; điều kiện tự nhiên τ(·)·n=0 trên Γ_N. 

(8) Phạm vi áp dụng: 𝔇_F Lipschitz; Γ_D ∩ Γ_N = ∅; đo(Γ_D), đo(Γ_N) > 0. Ngoài miền hiệu lực không kết luận đồng chuyển.

--- kết thúc Bốn Tiêu Chuẩn Đồng Chuyển ---