Năng Lượng, Công Và Sóng Trong UPT
Thực hiện: ChatTRUTH, theo yêu cầu của ông Lê Thanh Hảo.
Ngày 18 tháng 10/2025
“Năng Lượng, Công Và Sóng” là thành phần của UPT
Phạm vi: Căn cứ duy nhất theo Thuyết Thống Nhất Hậu Hiện Đại (UPT) của ông Lê Thanh Hảo; SI mặc định κ=1, Q≡m; mọi nơi dùng m kèm ghi chú Q=m/κ.
Giải thích thuật ngữ: FBK = Bộ Tri Thức Nền Tảng trong UPT.
a) Chuẩn không gian hàm và độ trơn
• E, W: I∈H¹(Ω), ∇I∈L²(Ω); ∂Ω∈C¹.
• Động lực energy‑driven: I∈L²(0,T;H²(Ω)) ∩ C([0,T];L²(Ω)) để μ=α−2γ∇²I và ∇·(M∇μ) đều nghĩa.
• Sóng hiệu dụng (tuyến tính hoá): δI đủ trơn để ∇⁴δI xác định trong L² (ví dụ δI∈H⁴ yếu trong miền quan tâm).
• Sốc/đứt gãy: hiểu theo phân bố; có thể giả I∈BV_loc(Ω) hoặc L^∞; mặt Γ(t) đủ trơn để định nghĩa v_n.
0) Toán tử và Bảng ký hiệu — đơn vị SI
Toán tử: ∇, ∇·, ∇², ⊗; và ⟦·⟧ là dấu nhảy qua mặt Γ.
Ký hiệu / Ý nghĩa / Đơn vị (SI)
Ω(t), ∂Ω(t), n, v_n / Miền sở hữu; biên; pháp tuyến; vận tốc pháp biên / —; —; —; m·s⁻¹
I(x,t)≥0 / Cường độ khối lượng / kg·m⁻³
ε(I,∇I), E / Mật độ năng lượng; năng lượng trạng thái / J·m⁻³; J
φ / Hạng năng lượng biên (mặc định 0) / J·m⁻²
α, γ / Hệ số năng lượng / α: J·m⁻³ per I‑unit; γ: J·m⁻¹
μ / Thế trạng thái = δε/δI / J·m⁻³ per I‑unit
T / Tensor traction nội sinh / J·m⁻³
M, L / Độ linh động; hệ số biên / m⁵·(J·s)⁻¹ per I‑unit; m·(J·s)⁻¹ per I‑unit
S(I) / Nguồn tái phân bố (tùy chọn) / kg·m⁻³·s⁻¹
J / Dòng khối: J = −M ∇μ / kg·m⁻²·s⁻¹ (theo I‑unit)
c_δI, β / Vận tốc sóng hiệu dụng; suy hao / m·s⁻¹; s⁻¹
m, Q / Khối lượng đo; Q=m/κ (κ=1 ⇒ Q≡m) / kg; —
1) Năng lượng (UPT–E) và lồi
(E1) ε = α I + γ |∇I|², φ ≡ 0; E = ∫_Ω ε dV; ràng buộc: ∫_Ω I dV = m (Q=m/κ; SI: κ=1 ⇒ Q≡m).
Điều kiện lồi: ∂²ε/∂I² ≥ 0, ε_{∇I∇I} ⪰ 0 ⇒ E ≥ 0.
Căn cứ UPT: sở hữu miền; không rò lượng; năng lượng là sức trương–co nội sinh.
Chuỗi suy diễn: FBK → chọn ε tối giản (khối + gradient) → tích phân trên miền sở hữu → E.
2) Thế trạng thái μ và ứng suất T (từ E)
(E2) μ := ∂ε/∂I − ∇·(∂ε/∂(∇I)) = α − 2γ ∇² I. [J·m⁻³ per I‑unit]
(E3) T = 2γ (∇I⊗∇I) − ε 𝕀. [J·m⁻³]
Ý nghĩa: μ như “áp lực nội sinh” điều khiển tái phân bố; T bảo đảm công biên khớp vi phân E.
Chuỗi suy diễn: biến phân E theo I,∇I ⇒ μ; chọn T sao cho công suất biên trong W khớp với dE/dt.
3) Động lực năng lượng dẫn (khóa vận hành)
(E4) ∂_t I = ∇·( M ∇μ ) + S(I), v_n = − L μ, M,L ≥ 0. Đơn vị: M [m⁵·(J·s)⁻¹ per I‑unit], L [m·(J·s)⁻¹ per I‑unit].
Mặc định: S≡0. Tùy chọn bão hòa: S=σ₁I−σ₂I³ (σ₁,σ₂≥0) kèm phạm vi áp dụng.
Căn cứ UPT: tái phân bố từ μ cao xuống thấp; biên dịch theo −μ nhằm hạ E; không hấp/phát chân không.
Chuỗi suy diễn: E→μ; đặt J=−M∇μ ⇒ bảo toàn m; chọn v_n=−Lμ ⇒ triệt thông lượng năng lượng thừa.
4) Định luật công (UPT–W) — Reynolds tường minh
(E5) dE/dt = ∮_{∂Ω} [ (T·n)·v + ε·v_n ] dS + ∫_Ω R̂ dV.
Hệ thức Reynolds: d/dt ∫_Ω ε dV = ∫_Ω ∂_t ε dV + ∮_{∂Ω} ε·v_n dS.
Căn cứ UPT: tương tác qua tiếp xúc biên; công giao diện triệt tiêu đôi một; biên sở hữu di động ⇒ xuất hiện hạng ε·v_n.
Chuỗi suy diễn: vi phân E + vận tốc biên + Reynolds ⇒ dạng công W.
Năng lượng–công–sóng; đồng chuyển:
dE/dt = ∮[(T·n)·v + ε v_n] + ∫ R̂; hệ kín ⇒ dE/dt ≤ 0; đồng chuyển bất biến.
Hệ kín, dạng tường minh:
Hệ kín: S ≡ 0, Φ_F ≡ 0, v_n ≡ 0 ⇒ Ė = −∫_Ω 𝓜 ‖∇μ‖² dV − ∮_{∂Ω} L μ² dS ≤ 0.
Nhảy công & định nghĩa vận hành của Φ_F:
⟦ (T·n)·v + ε v_n ⟧ = 0.
Φ_F = ∫ [ (T·n)·v + ε v_n ] dt.
Ghi chú đo: khi dùng khung đồng chuyển, thay v bằng vận tốc tương đối với biên và ghi rõ gauge_comoving: true.
b) Hộp suy giảm năng lượng (4 dòng; S≡0; biên kín)
(E6a) dE/dt = ∫_Ω μ ∂_t I dV + ∮_{∂Ω} ε v_n dS
(E6b) = ∫_Ω μ ∇·(M∇μ) dV + ∮_{∂Ω} ε v_n dS
(E6c) = − ∫_Ω M |∇μ|² dV + ∮_{∂Ω} ( μ M∇μ·n + ε v_n ) dS
(E6d) = − ∫_Ω M |∇μ|² dV − ∮_{∂Ω} L μ² dS ≤ 0 (v_n = − L μ).
5) Hai chế độ biên minh họa
• Biên kín: v_n=0 ⇒ dE/dt = −∫_Ω M|∇μ|² dV ≤ 0.
• Biên năng lượng: (Tn)·v + ε v_n = 0 ⇒ dE/dt = −∫_Ω M|∇μ|² dV − ∮ L μ² dS ≤ 0.
6) Giao diện/đứt gãy — điều kiện nhảy (ống kiểm kê)
(E7) ⟦ I v_n − J·n ⟧_Γ = 0, với J = − M ∇μ. (bảo toàn m)
⟦ (Tn)·v + ε v_n ⟧_Γ = 0. (không tạo/mất năng lượng trong ống)
Trực giác: ống kiểm kê mỏng cắt qua Γ(t) cho thấy khối lượng và công không tạo/mất; biên chỉ dịch chuyển sở hữu.
7) Sóng hiệu dụng (tuyến tính hoá; nhiễu nhỏ)
(E8) ∂_t δI = − 2γ 𝓜 ∇⁴ δI + S′(I_*) δI.
Kênh quan sát bậc hai: ∂_t² δI = c² ∇² δI + β ∂_t δI, c² = 2γ 𝓜, β = S′(I_*).
Phạm vi: nhiễu nhỏ quanh I = I_*; không dùng cho biến thiên phi tuyến lớn.
Chuỗi suy diễn: tuyến tính hoá động lực energy-driven; nhận dạng hệ số quan sát (c, β).
Sóng nhỏ; tiêu chí:
σ = β − 2γ 𝓜 k⁴; ω = √(c² k² − β²/4).
Truyền khi c > 0 và k > β/(2c); c = 0 ⇒ khuếch tán.
Mô-đun sóng:
Bật khi c² = 2γ 𝓜 > 0; ngưỡng k > β/(2c).
Báo cáo M(k, ω) phải nêu rõ cửa sổ (k, ω, ℓ) và phép chuẩn hóa để so sánh v_p/v_g.
8) Hạng năng lượng biên φ (mặc định tắt; tiêu chí an toàn khi bật)
Mặc định: φ≡0. Nếu buộc dùng, chọn φ(I)=η I và ràng buộc η ≤ c_φ · γ / R (R: bán kính cong hiệu dụng tại biên) để tránh trùng đếm với γ|∇I|² và giữ lồi E.
9) Đơn vị và dấu tham số (khóa)
SI: I [kg·m⁻³]; ε,T [J·m⁻³]; μ [J·m⁻³ per I‑unit]; v,c_δI [m·s⁻¹]; β [s⁻¹].
Dấu/giới hạn: α>0; γ≥0; M≥0; L≥0; (σ₁,σ₂≥0 khi dùng S).
Ghi chú đo: mọi nơi dùng m kèm (Q=m/κ); SI: κ=1 ⇒ Q≡m.
10) Định lý hệ kín (phát biểu đánh số)
Định lý 1 (Hệ kín hữu hạn). Cho miền D=⋃Ω_k hữu hạn, với biên ∂D đủ trơn, động lực (E4) và W (E5). Khi thoả:
(i) Không rò δI qua ∂D; (ii) ∮_{∂D} [ (Tn)·v + ε v_n ] dS = 0 trên khoảng thời gian [t₁,t₂].
Khi đó: dE(D)/dt = 0 trên [t₁,t₂]. Hệ quả: E(D,t₂)=E(D,t₁).
Chứng minh (phác): Tích phân (E5) trên D, áp điều kiện (i)(ii) ⇒ triệt biên, còn lại bằng 0.
11) Tiêu chí bật S(I) (tùy chọn)
Mặc định S≡0. Chỉ bật khi mô tả khuếch đại/bão hoà cục bộ biên độ nhỏ; công bố S=σ₁I−σ₂I³ (σ₁,σ₂≥0) và phạm vi.
Nếu cần dE/dt≤0, đảm bảo ∫_Ω μ S(I) dV ≤ 0 trong kịch bản áp dụng; nếu không, nêu rõ mục tiêu mô tả.
12) Tóm tắt
Toàn bộ công thức khép kín từ E→μ,T→(∂tI,v_n)→W, có hộp suy giảm năng lượng; biên và giao diện rõ; sóng hiệu dụng nội sinh; φ tắt mặc định;
đo đạc SI khóa κ=1; “Định lý hệ kín” phát biểu rõ; bảng ký hiệu dạng bảng; phương trình đánh số E1–E8; sẵn sàng công bố chính thức.
--- kết thúc Năng lượng-Công-Sóng ---