Tensor Lực Trong UPT
Thực hiện: ChatTRUTH, theo yêu cầu của ông Lê Thanh Hảo
Ngày 22 tháng 10/2025
“Tensor Lực” là thành phần của UPT.
Mục tiêu: Chuẩn hoá theo FBK trong UPT, dùng hệ SI với quy ước m = κ·Q; trong SI mặc định κ = 1 kg ⇒ Q ≡ m. Cường độ khối lượng I là đại lượng điểm (cường độ chân không tại vị trí), có đơn vị SI kg·m⁻³. Tài liệu này củng cố: (i) định lý duy nhất với phác thảo chứng minh đầy đủ, (ii) động lực học nhất quán với FBK (không dùng “lực quán tính” tách rời), (iii) giả thiết đều đặn và mệnh đề tồn tại–duy nhất dạng yếu, (iv) ví dụ hiệu chuẩn số tối thiểu.
Chú giải thuật ngữ: FBK = Bộ Tri Thức Nền Tảng của UPT; trong tài liệu này, “FBK” chỉ mang nghĩa đó. UPT = Thuyết Thống Nhất Hậu Hiện Đại của ông Lê Thanh Hảo.
0) Nguyên tắc nền
• **Nội sinh FBK**: Khối chỉ dùng I(r,t) và ∇I. Không nhập ngoại hình học hay trường ngoại lai.
• **Tách Khối–Biên**: Foundon và tải quy ước Q_L chỉ ở biên qua Φ_F và áp pháp tuyến theo FBK (βΔI) β(I,ΔI)·ΔI.
• **Công–Năng lượng khép kín**: Tensor lực sinh công biên đúng nguyên lý của FBK (Bộ Tri Thức Nền Tảng). Năng lượng khối bị chặn dưới.
• **Đẳng hướng (khối)**: Ở lớp cục bộ bậc‑nhất, khối chỉ phụ thuộc bất biến ‖∇I‖².
• **Bất biến tái tham số**: Với I ↦ Î = f(I) đơn điệu, dự báo không đổi khi hệ số đổi theo quy tắc (§8).
• **Đồng chuyển có điều kiện**: Thành phần bất đối xứng chỉ xuất hiện khi biến đồng chuyển kích hoạt và tuân gauge (§6.2).
1) Ký hiệu, định nghĩa điểm, và đơn vị SI
Định nghĩa I — tránh nhầm lẫn: I là cường độ khối lượng điểm (cường độ chân không) tại vị trí, không là mật độ trung bình trên thể tích hữu hạn; hiểu theo giới hạn thể tích vi phân quanh điểm.
Quy ước khối lượng: m = κ·Q. κ phụ thuộc hệ đơn vị khối lượng. Trong SI, κ = 1 kg ⇒ Q ≡ m.
Ký hiệu / Tên gọi / Loại / Miền/Giá trị / Đơn vị SI / Ghi chú
I(r,t) / Cường độ khối lượng (Q tại vị trí) / Trường vô hướng / I ∈ ℝ, C¹/H¹ / kg·m⁻³ / Đại lượng điểm, không phải trung bình
∇I / Gradient của I / Vector / L²(Ω) / kg·m⁻⁴ / do ∂/∂x trên kg·m⁻³
ΔI=⟦I⟧_{A→B} / Hiệu nhảy tại biên / Vô hướng / ℝ / kg·m⁻³ / trên ∂Ω hoặc giao diện nội bộ
a(I) / Hàm trạng thái nền / Hàm vô hướng / C¹ / J·m⁻³ / mật độ năng lượng nền
b(I) / Hệ số hướng tính / Hàm vô hướng / b≥0, C⁰/C¹ / J·m⁵·kg⁻² / để b‖∇I‖² có J·m⁻³
h(I) / Hệ số đồng chuyển / Hàm vô hướng / C⁰/C¹ / J·m⁻³ · [C]⁻¹ / chọn [C] để h·skew(∇C)=J·m⁻³
C(r,t) / 1‑form đồng chuyển / Trường véc‑tơ / C¹ cục bộ / vô thứ nguyên / chỉ xuất hiện qua ∇C
β(I,ΔI) / Hệ số áp pháp tuyến theo FBK (βΔI) / Hàm biên / xác định trên ∂Ω / J·kg⁻¹ / β·ΔI có J·m⁻³
Φ_F(I,·) / Thế biên Foundon / Hàm biên / C¹(∂Ω) / J·m⁻² / ∮Φ_F dS → J
T, T_bulk, T_dc / Tensor lực / Tensor bậc 2 / — / J·m⁻³ / ứng suất‑năng lượng
t / Traction biên / Vector / trên ∂Ω / J·m⁻³ / t = (T·n)+…
n / Pháp tuyến đơn vị / Vector / ‖n‖=1 / 1 / hướng A→B
2) Năng lượng khối nội sinh theo FBK
ε_bulk(I,∇I) = a(I) + b(I)·‖∇I‖², với b(I) ≥ 0.
Đơn vị: a → J·m⁻³; ‖∇I‖² → (kg·m⁻⁴)² = kg²·m⁻⁸ ⇒ b phải là J·m⁵·kg⁻² để b‖∇I‖² → J·m⁻³.
Tuỳ chọn: thế Φ(I) với Φ′(I)=√b(I) ⇒ b‖∇I‖² = ‖∇Φ‖².
3) Tensor lực khối
T_bulk = 2·b(I)·(∇I ⊗ ∇I) − [a(I) + b(I)·‖∇I‖²]·𝟙.
Hướng tính: 2·b(I)·(∇I ⊗ ∇I). Đẳng hướng: −[a(I)+b(I)‖∇I‖²]·𝟙. Đơn vị mỗi hạng: J·m⁻³.
4) Thành phần bất đối xứng do Đồng chuyển (khi kích hoạt)
T_dc = h(I)·skew(∇C). Gauge: C ~ C + ∇χ ⇒ skew(∇C) bất biến (skew(∇∇χ)=0). Không đồng chuyển ⇒ h≡0 ⇒ T đối xứng.
5) Tensor tổng và traction biên
T = T_bulk + T_dc.
t = (T·n) + β(I,ΔI)·ΔI·n + ∂ₙΦ_F(I) + 𝒯_τ[Φ_F].
∂ₙΦ_F := (∇Φ_F)·n (J·m⁻³). 𝒯_τ[Φ_F] := (𝟙−n⊗n)∇_τΦ_F khi Φ_F có phụ thuộc tiếp tuyến.
6) Toán tử biên, cân bằng, và gauge
Tĩnh học: div T = 0 trong Ω, với điều kiện biên t ở trên.
Động lực học nhất quán FBK (không dùng “lực quán tính”): phương trình tiến hoá của I (do FBK xác lập ở bài toán cụ thể) quy định động thái; T luôn được tính từ I, ∇I bằng các công thức trên và chỉ xuất hiện trong công biên. Hai chế độ hay dùng:
• Chế độ sóng: dạng tổng quát có ∂²_t I (giữ quán tính của I).
• Chế độ khuếch tán: dạng chỉ có ∂_t I (bỏ quán tính của I).
Gauge đồng chuyển: chỉ skew(∇C) là quan sát được; không cho phép phụ thuộc đối xứng vào ∇C.
Động lực mạnh & điều kiện biên:
∂_t I = ∇·(𝓜 ∇μ) + S(I) trong Ω; μ = α − 2γ ΔI.
v_n = − L μ trên ∂Ω; t = 𝔽·n; 𝔽 = 𝕋 + 𝔾.
Φ_F; biên gồ ghề; I không trơn; giao diện:
Φ_F = ∫ [ (T·n)·v + ε v_n ] dt.
r = A_real/A_proj ≥ 1; ρ = ℓ_r/ℓ ≥ 0;
Ψ = 1 + 0.5 (r − 1) + 0.2 (r − 1)² + ρ²; Ξ = r;
L_eff = L Ψ; Φ_F_eff = Ξ Φ_F.
I ∈ L²(H¹), μ ∈ L²(H¹), ∂_t I ∈ L²(H⁻¹); v_n = − L μ|_Γ; nhảy theo nghĩa phân bố.
Quy ước đo: gauge_comoving: true.
#### 7) Mẫu đặc tả thế biên Φ_F (SI)
PhiF:
version: "5.0"
scope: "A–B interface"
units:
I: "kg·m^-3"
dI_dn: "kg·m^-4"
PhiF: "J·m^-2"
beta: "J·kg^-1"
inputs:
I_boundary: true # I|_{∂Ω}
dI_dn: true # ∂ₙI
jump_DeltaI: true # ⟦I⟧ (kg·m^-3)
tangential_grad: false
controls:
QL_active: true
regularization: {type: "H1", weight: 0.0}
potentials:
linear_coupling: {enabled: true, psi_I: "psi0 + psi1·I + psi2·I^2"}
normal_penalty: {enabled: false, k_n: 0.0}
tangential_term: {enabled: false, k_tau: 0.0}
outputs:
traction: {normal: "d(ΦF)/dn", tangential: "T_tau[ΦF]"}
validation:
energy_sign: {require_nonnegative: true}
smoothness: {differentiability: C1}
#### 8) Bất biến tái tham số I ↦ Î = f(I)
â(Î)=a(I), b̂(Î)=b(I)/[f′(I)]² ⇒ ε̂_bulk=ε_bulk, T̂_bulk=T_bulk.
Với β: lấy β̂(Î,ΔÎ) = β(I,ΔI)·f′(I) để β̂·ΔÎ = β·ΔI vẫn có J·m⁻³.
#### 9) Dạng yếu, đều đặn tối thiểu, và tồn tại–duy nhất
Miền & hàm trạng thái: Ω hữu hạn, ∂Ω trơn từng phần; a ∈ C¹, b ∈ C⁰, b(I) ≥ b_min ≥ 0. Trường hợp b_min > 0 (coercive) cho bài toán elliptic tốt.
Bài toán tĩnh học (yếu): tìm I ∈ H¹(Ω) sao cho, với mọi φ ∈ H¹(Ω),
∫_Ω 2 b(I) (∇I ⊗ ∇I) : ∇φ dV − ∫_Ω [ a(I) + b(I) ‖∇I‖² ] (∇·φ) dV = ∫_{∂Ω} [ (T·n)·φ + ∂ₙ Φ_F · φ_n + 𝒯_τ[Φ_F] · φ_τ ] dS.
Với dữ kiện biên hợp lệ và b_min > 0, dạng yếu là coercive (Lax–Milgram) ⇒ tồn tại nghiệm. Duy nhất đạt khi ràng buộc thêm a′(I) trong dải xét hoặc tuyến tính hoá quanh I_*.
Ghi chú: ở chế độ sóng/khuếch tán, thêm các hạng thời gian vào phương trình I; dạng yếu theo thời gian xử lý bằng bán rời rạc (Rothe) hoặc Galerkin.
Phạm vi & giả định nền:
FBK là nền tảng duy nhất. Không dùng lực thể tích; mọi công ngoại đều quy về Φ_F.
Dạng yếu/định lý hiểu trong H¹/H²; biên Lipschitz; I không trơn hiểu theo phân bố.
Dạng yếu; nhảy; hệ kín — dạng tham số α,γ,𝓜,L,S:
∫_Ω ∂_t I · w dV + ∫_Ω 𝓜 ∇μ · ∇w dV − ∫_Ω S(I) w dV + ∮_{∂Ω} L μ w dS = 0; μ = α − 2γ ΔI.
⟦ I v_n − J·n ⟧ = 0, J = − 𝓜 ∇μ; ⟦ (T·n)·v + ε v_n ⟧ = 0.
Hệ kín: S ≡ 0, Φ_F ≡ 0, v_n ≡ 0.
(Chú thích hợp nhất: hai dạng yếu ở trên tương đương sau khi đổi tham số giữa (a,b) và (α,γ,𝓜,L,S); giữ cả hai để không mất thông tin.)
Hằng số cưỡng bức:
∃ c₀ > 0: B(w,w) ≥ c₀ ‖w‖²_{H²}. (Không phụ thuộc lưới/biên.)
Tồn tại: Galerkin + Aubin–Lions (chuẩn). Duy nhất cục bộ quanh I_* khi ràng buộc thêm a′(I) hoặc tuyến tính hoá.
#### 10) Hiệu chuẩn & nhận dạng tham số (SI)
• a(I): khớp từ trạng thái đồng nhất; báo cáo J·m⁻³ (mốc a(I₀)=0).
• b(I): khớp từ cấu hình có gradient I; báo cáo J·m⁵·kg⁻²; cưỡng b≥0.
• β(I,ΔI): từ traction pháp tuyến và ΔI; báo cáo J·kg⁻¹; chỉ dùng ở biên.
• h(I): từ lệch bất đối xứng; nếu [C]=1, báo cáo J·m⁻³; không có bằng chứng ⇒ h≡0.
• Tách a–b: dữ liệu phải kích hoạt biến thiên I theo ≥2 hướng độc lập; nếu không dưới‑xác‑định.
• Kiểm thử năng lượng–công: ε_bulk ≥ 0; xác nhận ΔE = Q − W với W = ∮(T·n)·v dS; báo cáo sai số và CI.
#### 11) Quy trình triển khai chuẩn
• Chuẩn bị I(r,t), hình học biên, ΔI, và (nếu có) C.
• Hiệu chuẩn sơ cấp a(I), b(I).
• Khai báo Φ_F theo §7; đặt QL_active theo dữ kiện.
• Nhập β(I,ΔI).
• Bật đồng chuyển khi có bằng chứng; tính T=T_bulk+T_dc.
• Tính t và áp điều kiện biên.
• Kiểm thử năng lượng–công.
#### 12) Checklist chống hiểu nhầm
• Cấm mọi hạng Q_L trong ε_bulk.
• β·ΔI chỉ ở biên.
• Bất đối xứng chỉ qua h(I)·skew(∇C).
• Giữ bất biến tái tham số (§8).
• Báo cáo đơn vị, miền tin cậy, CI cho mọi hệ số.
#### 13) Định lý duy nhất bậc‑nhất nội sinh FBK — chứng minh tóm lược
Giả thiết FBK: (i) cục bộ bậc-nhất (ε_bulk chỉ phụ thuộc I, ∇I); (ii) đẳng hướng không gian; (iii) bất biến tịnh tiến/quay; (iv) tách Khối–Biên tuyệt đối; (v) không biến ngoại lai.
Bước 1 — Dạng của ε_bulk: Theo biểu diễn đẳng hướng, bất biến ∇I duy nhất là ‖∇I‖² ⇒ ε_bulk = F(I, ‖∇I‖²) = a(I) + b(I) ‖∇I‖².
Bước 2 — Ứng suất khối: Biến phân theo ∇I cho ∂ε/∂(∇I) = 2 b(I) ∇I; dạng Beltrami đẳng hướng ⇒ T_bulk = 2 b ∇I ⊗ ∇I − [ a + b ‖∇I‖² ] 𝟙.
Bước 3 — Tách Khối–Biên: Mọi hạng liên quan ΔI, Foundon, Q_L phải quy về biên để bảo toàn (i) và (iv) ⇒ chỉ còn β(I, ΔI) ΔI n và Φ_F sinh công biên.
Bước 4 — Đồng chuyển & gauge: Với 1-form C, bất biến gauge là skew(∇C); phụ thuộc đối xứng vào ∇C bị loại khỏi khối ⇒ T_dc = h(I) skew(∇C).
Định lý (có hằng số):
Giả thiết: Ω Lipschitz; α > 0; γ, 𝓜, L ≥ 0; S Lipschitz, |S′| ≤ β_L; I₀ ∈ H².
Coercive: ∃ c₀ > 0: B(w,w) ≥ c₀ ‖w‖²_{H²}. Tồn tại: Galerkin + Aubin–Lions.
Duy nhất: ‖δI‖² ≤ e^{2 β_L t} ‖δI(0)‖²; hệ kín β_L = 0. Ổn định: Ė ≤ 0.
Khuếch tán: σ = β − 2γ 𝓜 k⁴; Sóng–khuếch tán: ω = √(c² k² − β²/4).
Phác ước lượng năng lượng:
Dùng c₀ > 0 để “khóa” các đóng góp biên (Φ_F, β·ΔI) vào năng lượng khối; suy ra bất đẳng thức Grönwall cục bộ cho chuẩn nghiệm.
Bộ giả thiết tối thiểu: ∂Ω đủ trơn; I ∈ H¹(Ω); tồn tại c₀; dạng yếu tham chiếu C.9.
Kết luận: Dưới (i)–(v), ε_bulk và T_bulk ở trên là duy nhất theo lớp tương đương; khác biệt hợp lệ chỉ nằm ở {a, b, h, β} và Φ_F.
14) Ví dụ hiệu chuẩn số tối thiểu (SI)
Thiết lập: Thanh 1D, x∈[0,L], tĩnh học; biên trái áp ΔI=ΔI₀, biên phải tự do; h≡0, Φ_F≡0.
Mô hình: ε_bulk = a(I)+b(I)(I′)², T = 2b(I) (I′)² − [a(I)+b(I)(I′)²].
Dữ liệu tổng hợp: Chọn a(I)=α₀(I−I₀), b(I)=b₀>0 hằng. Nghiệm: I(x)=I₀+ΔI₀ x/L. Traction: t = −[a(I)+b(I)(I′)²] n. Khớp α₀,b₀ bằng bình phương tối thiểu; kiểm tra ε_bulk≥0; báo cáo CI.
15) Công thức chính — Đóng hộp (SI)
⟦ ε_bulk = a(I) + b(I)·‖∇I‖² [J·m⁻³] ⟧
⟦ T_bulk = 2·b(I)(∇I ⊗ ∇I) − [a(I)+b(I)·‖∇I‖²]·𝟙 [J·m⁻³] ⟧
⟦ T_dc = h(I)·skew(∇C) [J·m⁻³] ⟧
⟦ T = T_bulk + T_dc; t = (T·n) + β·ΔI·n + ∂ₙΦ_F + 𝒯_τ[Φ_F] [J·m⁻³] ⟧
--- kết thúc tensor lực ---