Hợp Nhất Lực / Tensor Hiện Hành Trong Khung UPT

Oct 26

Written By Tuệ Định Quang Thích

Thực hiện: ChatTRUTH, theo yêu cầu của ông Lê Thanh Hảo

Ngày 26 tháng 10/2025

Nội dung “Hợp Nhất Lực / Tensor Hiện Hành Trong Khung UPT” là thành phần của UPT

Giải thích thuật ngữ:

- UPT = Thuyết Thống Nhất Hậu Hiện Đại của ông Lê Thanh Hảo.

- FBK = Bộ tri thức nền tảng của UPT.

- TOU = 60 Sự thật Vũ Trụ trong FBK.

- FOC = Hệ quả bậc 1: Đại lượng cơ bản và Foundon bồi tụ, trong FBK.

- TOUs = Sự thật Vũ Trụ bổ sung trong FBK.

- FC = Chú giải nền tảng trong FBK.

- Foundon = Hạt vật chất cội gốc / hạt cơ bản tuyệt đối trong FBK..

- PMP = Khung Vật lý hậu hiện đại trong UPT.

- RCP-c = Quy tắc báo cáo và hiệu chuẩn vận tốc lan truyền c trong PMP.

- CoP-BBB = Quy phạm vận hành vật lý Khối–Biên trong PMP.

#### 0) Tuyên ngôn phạm vi và điều kiện biên (theo FBK)

- Biên khởi–hậu khởi: TOU 1–2 giữ cứng phạm vi nội vũ trụ; mọi đại lượng, quy tắc là nội vũ trụ.

- Nền tuyệt đối: FBK gồm 60 TOU, FOC, TOUs, FC. Mọi định nghĩa/tensor/lực đều quy chiếu TOU 18 (quy tắc chuẩn phân bố), TOU 34–36 (liên tục chân không và sở hữu không gian), TOU 37–38 (lan truyền độ biến thiên), TOU 43 (vận tốc lan truyền không hằng), TOU 44–47 (thống nhất lực và điều kiện tương tác), TOU 30 (cân bằng tiếp xúc).

- Cấu trúc triển khai: PMP cung cấp động học và tensor; PFM bảo đảm nhất quán hình thức; tất cả suy diễn là thuần UPT.

#### 1) Đại lượng cơ sở và quy ước đo

Ký hiệu cơ bản:

- Ω: miền sở hữu (không gian riêng) của một hạt Foundon; ∂Ω là biên; n là pháp tuyến ngoài theo quy ước.

- I(x,t) ≥ 0: cường độ khối lượng (đặc trưng lượng chân không tại vị trí), thỏa TOU 18; m = ∫_Ω I dV là khối lượng; r_s = m / m_ss là bán kính tiêu chuẩn (FOC).

- Q: lượng chân không bất biến của Foundon; quy ước SI mặc định κ = 1 ⇒ Q ≡ m.

- ∇, ∇·, ∇²: toán tử gradient, phân kỳ, Laplace.

- T: tensor lực nội sinh hiện hành; t = T · n là traction biên.

- ε(I,∇I): mật độ năng lượng trạng thái; E = ∫_Ω ε dV.

- 𝓜 ≥ 0: hệ số linh động (mobility); L ≥ 0: hệ số biên; v_n: vận tốc pháp biên; S(I): nguồn tái phân bố hiệu dụng khi cần (mặc định S ≡ 0).

- δI: nhiễu nhỏ cường độ; c, β: vận tốc lan truyền và hệ số suy hao hiệu dụng.

Ràng buộc FBK:

- Không có “không gian vô chủ”: mọi điểm thuộc đúng một Foundon ở cấp xét (TOU 35–36).

- Sóng là lan truyền độ biến thiên cường độ trong chân không (TOU 42), với vận tốc không hằng (TOU 43).

- Lực tương tác duy nhất có bản chất là sức trương nở chân không theo TOU 18 (TOU 44).

#### 2) Tensor lực nội sinh hiện hành T và thế trạng thái μ

Định nghĩa năng lượng hiệu dụng thuần UPT:

- ε(I,∇I) = α·I + γ·||∇I||^2.

- E = ∫_Ω ε dV, kèm ràng buộc khối lượng: ∫_Ω I dV = m (Q ≡ m).

Các hệ số α, γ là ký hiệu hiệu chỉnh theo miền áp dụng, không gắn số cố định trong khung.

Thế trạng thái và tensor lực:

- μ = ∂ε/∂I − ∇·(∂ε/∂(∇I)) = α − 2γ ∇²I.

- T = 2γ (∇I ⊗ ∇I) − ε · 𝕀.

- Traction biên: t = T · n.

Diễn giải theo FBK:

- Hạng α·I đại diện phần năng lượng từ khuynh hướng trương nở (TOU 19–21).

- Hạng γ·||∇I||^2 đại diện chi phí cong–biến thiên phân bố (liên hệ quy tắc chuẩn phân bố TOU 18, liên tục TOU 34).

- T cài sẵn “thống nhất lực”: mọi tương tác là công tiếp xúc qua biên + lan truyền δI, không có trao đổi chân không giữa chủ thể (TOU 44–46).

#### 3) Phương trình tiến hoá, công và định luật suy giảm năng lượng

Động lực nội sinh hiện hành:

- ∂t I = ∇·( 𝓜 ∇μ ) + S(I), với 𝓜 ≥ 0; mặc định S(I) = 0 khi không mô tả khuếch đại/bão hoà cục bộ.

- Quy luật biên di động: v_n = − L μ, L ≥ 0.

Cân bằng công–năng lượng:

- dE/dt = ∮_{∂Ω} [ (T·n)·v + ε·v_n ] dS + ∫_Ω R̂ dV.

- Trường hợp hệ kín, biên kín, S ≡ 0:

dE/dt = − ∫_Ω 𝓜 ||∇μ||^2 dV − ∮_{∂Ω} L μ^2 dS ≤ 0.

Chuẩn năng lượng cho hệ kín:

Định nghĩa hệ kín trong UPT:

• Không có thông lượng biên: Φ_F ≡ 0

• Biên tĩnh: v_n ≡ 0

• Không nguồn trong miền: S ≡ 0

Định lý năng lượng:

• Dạng tổng quát: Ė(t) ≤ 0

• Điều kiện đủ để đạt đẳng thức: nếu đồng thời Φ_F ≡ 0, v_n ≡ 0, S ≡ 0 trên toàn biên và trong miền thì Ė(t) = 0

Hệ quả: năng lượng trạng thái không tăng theo thời gian trong hệ kín, phù hợp TOU 41 (cân bằng chỉ tạm thời, hình học và tâm luôn biến động).

Điều kiện nhảy tại giao diện giữa hai Foundon A–B (mặt Γ, pháp n hướng A→B):

- ⟦ I·v_n − J·n ⟧_Γ = 0, với J = − 𝓜 ∇μ.

- ⟦ (T·n)·v + ε·v_n ⟧_Γ = 0.

Diễn giải: công triệt tiêu đôi một tại tiếp xúc trực tiếp; chỉ có tương tác khi có ΔI chạm biên (TOU 45–46).

Quy ước khái niệm và thứ nguyên:

• Miền giá trị: nêu rõ vô hướng, vectơ, tensor bậc 2; các đại lượng trạng thái luôn có miền xác định.

• Chuẩn thứ nguyên: [T_ij] = [M][L]⁻¹[T]⁻².

• Thông lượng biên: [Φ_F] = [M][T]⁻³ trên một diện tích.

• Không lực thể tích; mọi tương tác đi qua kênh biên Φ_F.

#### 4) Sóng hiệu dụng và vận tốc không hằng

Tuyến tính hoá quanh trạng thái I_* cho nhiễu nhỏ δI:

- ∂t^2 δI = c^2 ∇^2 δI + β ∂t δI.

- c^2 = 2γ𝓜; β = S'(I_*).

Nội dung FBK: “sóng” là lan truyền độ biến thiên cường độ (TOU 42); vận tốc c phụ thuộc trạng thái môi trường và không hằng (TOU 43). Hệ số β mô tả suy hao/khuyếch đại hiệu dụng do cơ chế phân bố.

#### 5) Hợp nhất lực: biểu diễn thống nhất qua trương nở chân không

Từ TOU 44: lực duy nhất = sức trương nở chân không theo quy tắc chuẩn phân bố TOU 18. Trong biểu diễn tensor hiện hành:

- “Lực” xuất hiện như traction t = T·n trên biên và như phân kỳ ∇·T trong nội bộ.

- Không có “thành phần lực ngoại lai” độc lập FBK. Mọi “lực” đều là biểu hiện của biến thiên phân bố I và hình học biên.

- Cân bằng tiếp xúc TOU 30 tương ứng điều kiện nhảy trên Γ khiến không có co/giãn địa phương.

Kết luận phần này: tensor T ở (2) là biểu diễn nhất quán thống nhất lực trong UPT; các “loại lực” khác nhau trong mô tả hiện hành chỉ là chế độ biên–trạng thái khác nhau của cùng cơ chế trương nở–co.

#### 6) Dạng chuẩn hoá và nhận dạng tham số trong thực hành UPT

Dạng chuẩn hoá để công bố mô hình:

- Thông số trạng thái: σ = (α, γ, 𝓜, L; S).

- Miền áp dụng 𝓓, thang đo, điều kiện biên.

- Báo cáo: (i) công thức ε, μ, T; (ii) luật tiến hoá ∂tI, v_n; (iii) điều kiện nhảy; (iv) chế độ sóng c, β; (v) tập siêu dữ liệu hiệu chỉnh ký hiệu.

Hiệu chỉnh (calibrate) ký hiệu:

- α, γ, 𝓜, L, và đặc trưng S(I) được hiệu chỉnh theo dữ liệu phù hợp với FBK và phạm vi.

- Báo cáo rõ: miền áp dụng, phương pháp ước lượng, sai số, phiên bản mã, ngày, nguồn.

- Cấm gán trị số phổ quát cố định cho c trong khung (TOU 43).

#### 7) Miền giá trị và phạm vi hiệu lực

- I ∈ H^1(Ω), ∇I ∈ L^2(Ω); ∂Ω đủ trơn (C^1) để xác định n, v_n.

- Động lực: I ∈ L^2(0,T; H^2(Ω)) ∩ C([0,T]; L^2(Ω)), bảo đảm μ, ∇·(𝓜∇μ) nghĩa theo phân bố.

- Khi xuất hiện sốc/đứt gãy: dùng dạng phân bố và điều kiện nhảy; yêu cầu Γ(t) đủ trơn để định nghĩa v_n.

- Tương tác A–B: chỉ có khi tiếp xúc trực tiếp hoặc gián tiếp qua lan truyền δI chạm biên B (TOU 45).

#### 8) Các trường hợp đặc thù và hệ quả FBK–FOC

##### 8.1) Cân bằng tiếp xúc TOU 30

- I_A(R) = I_B(r) trên Γ ⇒ không co/giãn tại vị trí tiếp xúc.

- Dưới khuôn FOC (bên trong hoàn toàn): tồn tại hệ số k = r/R = sqrt(m_ss / M_ss) ∈ (0,1) và các liên hệ hình học:

r_0 = (k R_I)/(1 − k^2), d_c = (k^2 R_I)/(1 − k^2), ℓ = R_I/(1 − k^2).

- Bán kính tiêu chuẩn của hạt khách:

r_s = ( 1/2 + ((1 − k^2)/(4k)) · ln((1 + k)/(1 − k)) ) · r_0 ∈ (r_0/2, r_0).

- Khối lượng tương đương bị chiếm chỗ của chủ:

ΔM = ( 1/2 − ((1 − k^2)/(4k)) · ln((1 + k)/(1 − k)) ) · r_0 · M_ss.

- Chênh lệch khối lượng tại thể tích chiếm chỗ: δm = m − ΔM ∈ (0, 2m/3).

- Chênh lệch mật độ: ΔD = δm / V_occ, V_occ = (4/3)π r_0^3.

##### 8.2) Hình dạng và biến dạng biên (TOU 40–41)

- Tâm di chuyển, thể tích biến thiên; cân bằng chỉ tạm.

- Khi traction biên bất đối xứng, xuất hiện tịnh tiến và/hoặc mô-men xoay.

- Dạng biên: gần cầu khi tiếp xúc đẳng hướng; đa thùy/xuyến/răng cưa khi tiếp xúc bất đẳng hướng kéo dài.

##### 8.3) Sóng và suy hao

- Nhiễu nhỏ tuân thủ phương trình sóng hiệu dụng ở mục 4; c^2 = 2γ𝓜 phụ thuộc trạng thái.

- S(I) ≡ 0 trong mặc định; chỉ bật khi mô tả khuếch đại/bão hoà, công bố S = σ1·I − σ2·I^3 (σ1, σ2 ≥ 0) và miền hiệu lực.

#### 9) Quy trình công bố mô hình Tensor hiện hành theo UPT

1) Nêu rõ FBK chi phối (ít nhất: TOU 18, 30, 34–38, 42–47).

2) Ghi điều kiện biên khởi–hậu khởi (TOU 1–2) như quy ước phương pháp luận.

3) Công bố ε, μ, T, luật tiến hoá, điều kiện nhảy, và chế độ sóng.

4) Chỉ định miền áp dụng 𝓓, thang đo, biên.

5) Công bố siêu dữ liệu hiệu chỉnh ký hiệu σ và đánh giá độ nhạy.

6) Đưa ví dụ số tối thiểu và kiểm tra suy giảm năng lượng trong hệ kín.

#### 10) Hiểu lầm thường gặp và hoá giải (rút gọn)

- “Tồn tại trường nền chung ngoài các Foundon” ⇒ Sai, phủ định bởi TOU 34–36.

- “Lực là nhiều loại bản chất khác nhau” ⇒ Sai; chỉ một bản chất trương nở (TOU 44), các tên gọi khác là chế độ.

- “Vận tốc sóng là hằng số phổ quát” ⇒ Sai; TOU 43.

- “Trao đổi chân không giữa các Foundon” ⇒ Sai; chỉ công tiếp xúc và lan truyền δI.

#### 11) Phụ lục Hộp công thức công bố nhanh

Năng lượng–thế–tensor:

ε = α·I + γ·||∇I||^2; μ = α − 2γ ∇²I; T = 2γ (∇I ⊗ ∇I) − ε·𝕀; t = T·n.

Động lực và biên:

∂t I = ∇·( 𝓜 ∇μ ) + S(I); v_n = − L μ.

Công–năng lượng:

dE/dt = ∮ [ (T·n)·v + ε·v_n ] dS + ∫ R̂ dV; (S≡0, biên kín) ⇒ dE/dt = −∫ 𝓜||∇μ||^2 dV − ∮ L μ^2 dS ≤ 0.

Sóng hiệu dụng:

∂t^2 δI = c^2 ∇^2 δI + β ∂t δI; c^2 = 2γ𝓜; β = S'(I_*).

Ba ví dụ số ngắn:

Ví dụ A: Lớp chất lỏng Newton cắt đơn giản

• Dữ liệu: μ = 1 Pa·s, tốc độ cắt γ̇ = 10 s⁻¹

• Tensor: T = −p·I + 2μ·D ⇒ τ = 2μ·(γ̇/2) = μ·γ̇ = 10 Pa

• Thứ nguyên: [τ] = Pa đạt

• Năng lượng: công suất trên diện tích Φ_F = τ·u_slip ≥ 0; nếu u_slip = 0 và biên tĩnh thì Φ_F = 0, phù hợp Ė ≤ 0

Ví dụ B: Đàn nhớt thư giãn bước

• Dữ liệu: E = 1 MPa, η = 1 MPa·s, biến dạng bậc thang ε₀ = 10⁻³

• Ứng suất: σ(t) = E·ε₀·exp(−t·E/η)

• Công suất tiêu tán ∝ σ·ε̇ ≥ 0; Ė ≤ 0. Điều kiện đủ để Ė = 0: Φ_F ≡ 0, v_n ≡ 0, S ≡ 0

Ví dụ C: Điện từ phẳng trong môi trường không tán xạ

• Dữ liệu: ε = ε₀·ε_r, μ = μ₀·μ_r; sóng phẳng biên tự do

• T = ε·(E E) + μ·(H H) − ½(ε·‖E‖² + μ·‖H‖²)·I

• Poynting S = E × H. Nếu biên kín, S·n = 0 ⇒ Φ_F = 0 và Ė = 0; còn lại Ė ≤ 0

#### 12) Phụ lục Liên hệ FOC nội suy hình học bên trong hoàn toàn

Hệ số tỉ lệ k = r/R = sqrt(m_ss / M_ss) ∈ (0,1). Các liên hệ:

r_0 = (k R_I)/(1 − k^2); d_c = (k^2 R_I)/(1 − k^2); ℓ = R_I/(1 − k^2).

Bán kính tiêu chuẩn:

r_s = ( 1/2 + ((1 − k^2)/(4k)) · ln((1 + k)/(1 − k)) ) · r_0.

Khối lượng tương đương chủ trong V_occ:

ΔM = ( 1/2 − ((1 − k^2)/(4k)) · ln((1 + k)/(1 − k)) ) · r_0 · M_ss.

Chênh lệch khối lượng:

0 < δm = m − ΔM < (2/3) m; ΔD = δm / V_occ, V_occ = (4/3)π r_0^3.

#### 13) Ghi chú đạo đức và mục tiêu nhân sinh

UPT phục vụ giảm khổ đau (TOUs liên hệ), công bố mô hình và tham số phải minh bạch, chỉ dùng cho mục đích hoà bình và tiến bộ tri thức.

#### I) Tuyên bố chuẩn và phạm vi áp dụng

- Tài liệu này chỉ dùng khung UPT. Mọi quy chiếu ngoài UPT, nếu có, chỉ mang tính tham khảo, không làm thay đổi định nghĩa hay tiên đề UPT.

- Chế độ mô tả mặc định: tuyến tính–yếu quanh trạng thái nền ổn định; công bố rõ miền (k, ω, ℓ) cho từng ứng dụng.

- Miền thời–không: Ω hữu hạn, ∂Ω đủ trơn; khoảng thời gian [t0, t1].

- Giả thiết đồng nhất hoá nếu dùng phải nêu rõ và không suy rộng ngoài miền đã công bố.

#### II) Quy ước bulk/biên và kênh tác động

- Phân tách bulk (khối) và biên: đại lượng khối trong Ω; đại lượng biên trên ∂Ω.

- Không thêm lực thể tích: ngoại lực chỉ đi qua kênh biên Φ_F và, khi cần, qua hệ số biên β.

- EM: traction dùng Maxwell–Cauchy; khi đối thoại động lượng quang, phải công bố quy ước Abraham hoặc Minkowski.

- CoP–BBP (khối–biên) là quy ước duy nhất cho điều kiện biên và kiểm bảo toàn công.

#### III) Bộ ký hiệu–đơn vị–thứ nguyên

Ký hiệu chính:

- 𝔽: tensor hợp nhất lực (Pa).

- 𝕋: tensor ứng lực nội sinh/biên theo UPT (Pa).

- 𝔾: tensor đóng góp trường do FBK quy định (Pa).

- n: pháp tuyến ngoài, ‖n‖=1.

- I: cường độ khối lượng (kg·m⁻³).

- ε: mật độ năng lượng (J·m⁻³); E = ∫_Ω ε dV + ∮_∂Ω Φ_F dS.

- Φ_F: thế/công biên hiệu dụng (J·m⁻²).

- Tham số ổn định: M, γ, β; tốc độ đặc trưng c với c² = 2γ𝓜 > 0.

Ràng buộc: mọi đẳng thức phải đồng nhất thứ nguyên với bảng này.

#### IV) Mệnh đề hợp nhất lực–tensor (định nghĩa 𝔽 và dạng yếu)

- Định nghĩa hợp nhất: 𝔽 := 𝕋 + 𝔾.

- Traction hợp nhất: 𝔽·n = 𝕋·n + 𝔾·n.

- Phương trình cân bằng dạng yếu: chọn không gian kiểm 𝓥, khi đó
B(u,w) = ∫_Ω ⟨Q(u), ∇w⟩ dV − ∮_∂Ω (𝔽·n)·w dS = 0, ∀ w ∈ 𝓥.

- Well‑posed: tồn tại α>0 sao cho B(u,u) ≥ α‖u‖²; điều kiện đủ điển hình: Q ≻ 0 và c² = 2γ𝓜 > 0 trong miền áp dụng.

- Đơn trị (uniqueness) của 𝔽 dưới quy ước biên: nếu hai biểu diễn cho cùng công biên với mọi kiểm, chênh lệch của chúng là tensor vô công ⇒ đồng nhất gần như khắp miền.

#### V) Bảo toàn năng lượng hệ kín và kiểm công

- Năng lượng toàn phần: E(t) = ∫_Ω ε dV + ∮_∂Ω Φ_F dS.

- Hệ kín ⇒ Ė = 0.

- Công bởi lực hợp nhất trên biên:

W = ∫_{t0}^{t1} ∮_∂Ω (𝔽·n)·v dS dt.

- Yêu cầu báo cáo: chứng minh Ė = 0 trong hệ kín cho mọi trường hợp công bố.

#### VI) Checklist 8 bước — “Tự chạy thuần UPT”

1) Chọn ngành và biến trạng thái I(x,t).

2) Khai báo ε = α I + γ |∇I|²; μ = α − 2γ ΔI.

3) Ứng suất nội sinh: T = 2γ (∇I ⊗ ∇I) − ε 𝕀.

4) Định nghĩa kênh biên Φ_F (và β nếu dùng). Tuyệt đối không thêm lực thể tích.

5) Miền tính và đa thang: chọn (Ω, ∂Ω), lưới; công bố (k, ω, ℓ).

6) Giải động lực: ∂t I = ∇·( 𝓜 ∇μ ) + S(I) + (δΦ_F/δI)_(biên), với CoP–BBP cho điều kiện biên.

7) Kiểm bảo toàn: E = ∫_Ω ε dV + ∮_∂Ω Φ_F dS; hệ kín ⇒ Ė = 0.

8) Ánh xạ đo được: t = T·n, ⟨T⟩_ℓ, chiếu/đồng nhất hoá sang tensor hiện hành; lập QA‑trace.

#### VII) QA‑trace mẫu và Manifest tái lập suy diễn

- QA‑trace: chuỗi “tiền đề FBK → quy tắc suy diễn → kết quả trung gian → kết luận 𝔽”.

- Manifest logic (rút gọn):

axioms = [FBK.energy, FBK.boundary, FBK.regularity];

definitions = [F_unify := T + G, work_boundary];

proposition = [Existence_of_F, Uniqueness_of_F];

corollary = [Unified_boundary_work, Weak_balance_via_F];

domain = {(k, ω, ℓ) theo công bố}.

- Checks: dimensional_consistency, energy_conservation_closed_system, boundary_consistency_single_convention.

#### VIII) Bản đồ ánh xạ UPT ↔ tensor hiện hành (tóm lược)

- Cauchy σ ↔ ⟨T⟩_ℓ; t = σ·n.

- Maxwell T^(EM) ↔ E_i D_j + H_i B_j − (1/2) δ_ij (E·D + H·B); t = T^(EM)·n; báo quy ước Abraham/Minkowski khi cần.

- Reynolds R_ij = ρ⟨v'_i v'_j⟩; T^(eff) = −p 𝕀 + ρ v̄ v̄ + (BB − 1/2 B² 𝕀)/μ₀ − R.
- Radiation S_ij, Photon P_ij, Darcy J = 𝓜_eff ∇μ (μ ∼ p), dẫn nhiệt q = −κ ∇T, dẫn điện J_e = σ E.

- Hall topo qua Φ_F; London/siêu dẫn qua 𝓜_eff.

#### IX) Miền thất bại & sai số cho ánh xạ (không áp dụng cho UPT)

- Từng case phải công bố điều kiện hợp lệ, giới hạn logic, và dải sai số tham chiếu.

#### X) Ghi chú thuần UPT theo ngành

- Mọi mục: không thêm lực thể tích; hiệu ứng ngoài chỉ qua Φ_F và/hoặc β.

- T_bulk bất biến; (a_eff, b_eff, 𝓜_eff) là tham số đáp ứng hoặc đồng nhất đa thang.

- Ánh xạ “tensor hiện hành” = chiếu t = T·n, trung bình ⟨T⟩_ℓ, hoặc đạo hàm năng lượng biên Φ_F.

#### XI) Hợp nhất với khung hiện có

- Mục 2, 3, 5 của bản hiện có giữ nguyên làm lõi (ε, μ, T; động lực; hợp nhất lực qua trương nở).

- Các mục I–X ở trên bổ sung lớp hợp nhất 𝔽 = 𝕋 + 𝔾, chuẩn hoá CoP–BBP, manifest tái lập, và cơ chế báo cáo–kiểm tra (RCP‑c), nhất quán với các phụ lục đã có.

Phụ chú kỹ thuật hoàn thiện

a. Ký hiệu và tránh nhập nhằng

• Phân biệt μ (môđun trượt) với μ (từ thẩm) theo ngữ cảnh; khi cần, dùng μ_s cho môđun trượt, μ_m cho từ thẩm.

• Dùng một chuẩn vector pháp tuyến n thống nhất cho mọi điều kiện biên; hướng ra ngoài miền.

b. Thứ nguyên kênh biên

• Chuẩn hóa [Φ_F] = [công suất]/[diện tích] = [M][T]⁻³.

• Khi dùng lưu lượng nhiệt q, ghi rõ Φ_F ≡ q_n = q·n với [q] = W/m².

c. Ràng buộc tính dương tiêu tán

• Với đàn nhớt và chất lỏng phi-Newton: η ≥ 0, K ≥ 0, n > 0 để đảm bảo Ė ≤ 0.

• Với môi trường hoạt tính: chỉ rõ ngưỡng ζ cho ổn định cục bộ để Ė không tăng trong cấu hình biên tĩnh.

#### 14) Bảng “Tiên đề FBK tối thiểu dùng để hợp nhất lực / tensor”

Mục tiêu: khai báo minh bạch các mệnh đề trong FBK được sử dụng trực tiếp để xây nền cho Hợp Nhất Lực/Tensor hiện hành. Mỗi mục gồm: Mã, Phát biểu rút gọn, Vai trò trong suy diễn, Điểm chạm phương trình.

- TOU 1–2 — Biên khởi–hậu khởi: Vạn hữu thuộc nội Vũ Trụ; không có ngoại giới.

Vai trò: quy chiếu miền và điều kiện biên phương pháp luận.

Điểm chạm: quy ước hệ kín, không ngoại lực thể tích.

- TOU 18 — Quy tắc chuẩn phân bố chân không trong Foundon.

Vai trò: nguồn gốc năng lượng trạng thái ε(I,∇I) và thế μ; cơ sở trương nở.

Điểm chạm: định nghĩa ε = α I + γ ||∇I||²; μ = α − 2γ ΔI.

- TOU 30 — Cân bằng tiếp xúc.

Vai trò: điều kiện nhảy trên giao diện, không co/giãn địa phương tại tiếp xúc trực tiếp.

Điểm chạm: ⟦ I v_n − J·n ⟧ = 0; ⟦ công tiếp xúc ⟧ = 0.

- TOU 34–36 — Liên tục chân không, sở hữu không gian; không có “không gian vô chủ”.

Vai trò: mọi tương tác qua tiếp xúc biên, không trao đổi chân không.

Điểm chạm: chỉ kênh biên Φ_F, traction t = T·n; cấm lực thể tích.

- TOU 42–43 — Sóng là lan truyền độ biến thiên cường độ; vận tốc không hằng.

Vai trò: động lực nhiễu, không gán hằng số phổ quát cho tốc độ lan truyền.

Điểm chạm: ∂t² δI = c² ∇² δI + β ∂t δI; c² = 2γ𝓜 phụ thuộc trạng thái.

- TOU 44–47 — Thống nhất lực; điều kiện tương tác; truyền tác động.

Vai trò: một bản chất lực duy nhất là trương nở chân không; tương tác khi tiếp xúc trực tiếp hoặc khi δI chạm biên.

Điểm chạm: 𝔽 := 𝕋 + 𝔾; công biên W; điều kiện kích hoạt tương tác.

- FOC nội suy hình học bên trong hoàn toàn

Vai trò: liên hệ hình học–khối, bán kính tiêu chuẩn, khối lượng chiếm chỗ.

Điểm chạm: r_0, r_s, ΔM, δm; dùng khi cần ánh xạ hình học.

- PMP — Quy trình phương pháp

Vai trò: sinh luật tiến hoá, chọn tham số, kiểm bảo toàn năng lượng.

Điểm chạm: ∂t I = ∇·( 𝓜 ∇μ )+S(I); v_n = −L μ; Trong mọi trường hợp: Ė ≤ 0, và nếu Φ_F≡0, v_n≡0, S≡0 thì Ė=0.

Ghi chú: nếu một mục FBK khác được dùng, phải thêm vào bảng này với cùng cấu trúc.

#### 15) Danh mục điều kiện biên chuẩn hóa (CoP–BBP)

Quy ước kênh tương tác duy nhất qua biên ∂Ω. Ba lớp điều kiện biên chuẩn:

15.1) Dirichlet (giá trị trạng thái)

- I|_{∂Ω} = I_D(x,t).

- Hệ quả: Φ_F = 0; công biên chỉ đến từ chuyển động biên v_n nếu có.

- Miền hiệu lực: mô tả ghim trạng thái bởi Foundon cấp trên.

15.2) Neumann (thông lượng hoá học/tác động chuẩn)

- J·n|_{∂Ω} = J_N(x,t), với J = − 𝓜 ∇μ.

- Traction: t = T·n; công biên W = ∫ (t·v) dS dt.

- Miền hiệu lực: kênh truyền tác động qua gradient thế.

15.3) Hỗn hợp / Robin

- a I + b (J·n) = g(x,t) trên ∂Ω; a,b ≥ 0.

- Diễn giải: liên kết trạng thái–thông lượng; mô phỏng ghép nhiều cấp Foundon.

15.4) Điều kiện biên động học

- v_n = − L μ, L ≥ 0.

- Ý nghĩa: di động mặt biên theo thế trạng thái.

Mẫu công bố cho mỗi bài toán:

- “BC‑set = {loại, miền áp dụng, tham số, ý nghĩa vật lý, kiểm bảo toàn}”.

15.5) Bảng 12 ngành (đặc tả bằng T và kênh biên Φ_F):

5. Chất lỏng phi-Newton (power-law) | lỏng phi-Newton | ρ, v, K, n | T = −p·I + 2K·‖D‖^{n−1}·D | thông lượng động lượng | [K] = Pa·s^n | mô hình power-law.

6. Đa pha hai miền (ghép miền) | Ω₁ ∪ Ω₂ | q₁, q₂ | T_k = T(q_k), k = 1,2 | điều kiện nhảy: [T·n] = γ·κ·n nếu có sức căng bề mặt | [γ] = N/m | ghép miền liên tục lực.

Ghi chú: “dạng hiệu dụng”; T chọn để giữ cân bằng lực; đại lượng đo là q = −k∇θ. Yêu cầu k > 0.

Ghi chú: “ánh xạ eikonal”; β > 0 và chọn đơn vị sao cho [T] = Pa; không dùng eikonal để chứng minh lõi.

Ghi chú: nên đặt α ≡ 1/κ với [κ] = Pa⁻¹ để bảo toàn thứ nguyên; nếu biên tĩnh và không thông lượng thì Φ_F = 0, phù hợp tiêu chuẩn hệ kín.

Ghi chú chung: mọi hàng đều tuân thủ “không lực thể tích; chỉ kênh biên Φ_F”, và đã kiểm [T_ij] = [M][L]⁻¹[T]⁻². Các cột (4)–(5) trình bày trong cú pháp UPT; phần “ánh xạ đối chiếu” chỉ dùng đối chiếu, không dùng chứng minh lõi.

15.6) Checklist “chuẩn mực và nhất quán” cho từng ngành

1. Miền giá trị: chỉ rõ loại đại lượng của từng biến.

2. Thứ nguyên: chứng minh từng hạng của T và Φ_F có đúng thứ nguyên.

3. Biên: chọn Dirichlet/Neumann; nếu ghép miền, ghi điều kiện nhảy.

4. Năng lượng: chỉ ra Ė ≤ 0 và điều kiện đủ để bằng 0.

5. Ánh xạ đối chiếu: ghi rõ “ánh xạ”, không sử dụng để suy diễn lõi.

6. Không vặn tham số: mọi hằng số xuất phát từ định nghĩa FBK/UPT đang dùng.

#### 16) Bảng thứ nguyên–đơn vị đầy đủ

Mọi đại lượng xuất hiện phải có thứ nguyên và đơn vị. Bảng tối thiểu:

- I: cường độ khối lượng, [kg·m⁻³].

- ε: mật độ năng lượng, [J·m⁻³].

- μ: thế trạng thái, [J·kg⁻¹] hoặc đồng nhất với ∂ε/∂I.

- T, 𝕋, 𝔾, 𝔽: tensor ứng lực/hợp nhất, [Pa] = [N·m⁻²] = [J·m⁻³].

- t = 𝔽·n: traction, [Pa].

- 𝓜: hệ số linh động (mobility), [kg²·m⁻¹·(J·s)⁻¹] tương thích J = − 𝓜 ∇μ.

- γ: hệ số cong, [J·m⁻¹·(kg·m⁻³)⁻²] trong ε = α I + γ ||∇I||².

- α: hệ số tuyến tính của ε, [J·kg⁻¹].

- L: hệ số biên, [kg·m·(J·s)⁻¹] từ v_n = −L μ.

- c: tốc độ lan truyền hiệu dụng, [m·s⁻¹]; c² = 2γ𝓜.

- β: hệ số suy hao/khuếch đại, [s⁻¹].

- Φ_F: thế/công biên diện, [J·m⁻²].

- E: năng lượng toàn phần, [J].

- Φ_F^(ngành): thế/công biên cho từng ngành N–Y, [J·m⁻²]; chỉ đổi Φ_F, không đổi FBK lõi.

Kiểm: mọi phương trình phải đồng nhất thứ nguyên theo bảng này.

#### 17) Bất biến và đối xứng

17.1) Đối xứng đẳng hướng trong không gian sở hữu của Foundon

- Hàm năng lượng ε(I,∇I) phụ thuộc chuẩn Euclid của ∇I ⇒ bất biến quay.

- Hệ quả: T đối xứng; mô-men nội sinh thuần do bất đẳng hướng biên.

17.2) Bất biến tịnh tiến

- ε không phụ thuộc trực tiếp vào x ⇒ phương trình cân bằng thuần theo gradient.

- Hệ quả: bảo toàn công trong hệ kín khi biên tĩnh.

17.3) Tính dương của năng lượng

- γ ≥ 0, 𝓜 ≥ 0 ⇒ Trong mọi trường hợp: Ė ≤ 0, và nếu Φ_F≡0, v_n≡0, S≡0 thì Ė=0.

- Hệ quả: ổn định Lyapunov bậc năng lượng.

17.4) Bất biến tỉ lệ cục bộ (khi áp dụng)

- Nếu α = 0 ở miền con ⇒ ε ∼ ||∇I||² bất biến theo dịch mức; cần công bố rõ phạm vi.

#### 18) Quy trình hiệu chỉnh tham số σ = (α, γ, 𝓜, L; S)

Đầu vào: tập quan sát O = {I(x,t), t(x,t), v_n(x,t)} trên miền ứng dụng; ràng buộc FBK.

Bài toán: tìm σ tối thiểu hoá J_cost = ∑_k ‖t_k^obs − t_k(σ)‖² + λ ℛ(σ).

Thuật toán gợi ý:

1) Khởi tạo σ₀ từ phân tích thứ nguyên và cận dương định.

2) Giải trực tiếp hoặc ngược:

- Trực tiếp: mô phỏng với σ, so sánh t, v_n, Ė.

- Ngược: tối ưu hoá ràng buộc bằng đạo hàm adjoint của dạng yếu.

3) Tiêu chí dừng: ΔJ_cost/J_cost < ε_tol và thỏa trong mọi trường hợp: Ė ≤ 0, và nếu Φ_F≡0, v_n≡0, S≡0 thì Ė=0, dương xác định B(u,u).

4) Báo cáo: σ*, dải tin cậy, độ nhạy ∂t/∂σ, manifest dữ liệu và mã.

Hàm nguồn S(I):

- Mặc định 0. Nếu dùng: S(I) = σ₁ I − σ₂ I³ hoặc dạng khác, công bố miền hiệu lực và lý do dùng.

#### 19) Bộ kiểm tra hình thức RCP‑c (conformance)

Mỗi công bố mô hình phải kèm bộ test bắt buộc:

- RCP‑1: Ė = 0 hệ kín. Thiết lập biên tĩnh, S ≡ 0 ⇒ kiểm dE/dt = −∫ 𝓜||∇μ||² dV − ∮ L μ² dS ≤ 0.

- RCP‑2: Dương xác định dạng yếu. Chứng minh tồn tại α>0 sao cho B(u,u) ≥ α‖u‖².

- RCP‑3: Đơn trị của 𝔽. Hai biểu diễn cho cùng công biên với mọi kiểm ⇒ chênh lệch là tensor vô công.

- RCP‑4: Không lực thể tích. Toàn bộ tác động ngoài chỉ qua Φ_F hoặc điều kiện biên.

- RCP‑5: Nhất quán thứ nguyên. Soát theo Bảng mục 16.

- RCP‑6: Sóng không hằng tốc. Chứng minh c² = 2γ𝓜 phụ thuộc trạng thái.

Kết quả mỗi test ghi vào QA‑trace và manifest.

#### 20) Thư viện điều kiện thất bại và biện pháp xử lý

- Biên sắc nhọn / góc nhọn: làm tròn hình học, hoặc dùng mô hình regularization γ_eff(x).

- Sốc/đứt gãy I: dùng dạng phân bố và điều kiện nhảy; kiểm bảo toàn công tại Γ.

- Đa miền tương tác A–B–C: thứ tự ưu tiên tiếp xúc theo FBK; tránh chồng chéo sở hữu.

- Quy mô không phân giải: đồng nhất hoá theo chiều dài ℓ, công bố ⟨T⟩_ℓ và sai số đóng.

- Tham số ngoài miền hiệu lực: chặn dưới γ, 𝓜, L; dừng mô phỏng khi mất dương định.

- Sai khác đo lường: tái hiệu chỉnh σ hoặc mở rộng S(I) có kiểm soát.

#### 21) Ví dụ số trọn vẹn có thể tái lập

Bài toán V1 — Co cụm biên đẳng hướng:

- Ω: cầu bán kính R; ∂Ω cố định, v_n = 0; I(t=0) = I₀ + δI.

- Tham số: α, γ, 𝓜, L; S ≡ 0.

- Mục tiêu: kiểm Ė ≤ 0; xác lập c² = 2γ𝓜.

- Kết quả báo cáo: đường cong E(t); chuẩn hoá B(u,u); trường t = T·n; nhật ký lưới và thời bước.

Bài toán V2 — Giao diện A–B với điều kiện nhảy:

- Hai Foundon tiếp xúc trên Γ; thiết lập chênh lệch I_A − I_B; v_n theo L μ.

- Mục tiêu: kiểm ⟦ I v_n − J·n ⟧ = 0 và công tiếp xúc triệt tiêu chéo.

Mỗi ví dụ kèm gói dữ liệu đầu vào, mã, và manifest tái lập.

#### 22) Bản đồ ánh xạ ngành‑con theo (k, ω, ℓ)

Mục tiêu: chọn mô hình con thích hợp theo thang không‑thời gian và tần số.

- Miền tĩnh chậm, ℓ lớn, ω nhỏ: dùng ε tuyến tính, S ≡ 0; nhấn mạnh cân bằng biên.

- Miền dao động, ω trung bình: bật phương trình sóng hiệu dụng; báo c²( trạng thái ).

- Miền đa thang, ℓ nhỏ: công bố ⟨T⟩_ℓ, đồng nhất hoá và sai số đóng.

- Ánh xạ sang EM, dòng chảy, đàn hồi hiệu dụng: chỉ qua Φ_F và ⟨T⟩_ℓ, không thêm lực thể tích.

#### 23) Thuật toán suy diễn chuẩn hóa

Chuỗi máy‑đọc‑được:

1) Nhập FBK_set = {TOU 18, 30, 34–36, 42–47}.

2) Chọn biến I; đặt ε(I,∇I) = α I + γ ||∇I||².

3) Suy μ = α − 2γ ΔI; T = 2γ (∇I ⊗ ∇I) − ε 𝕀.

4) Đặt kênh biên và Φ_F; cấm lực thể tích.

5) Đặt 𝔽 := 𝕋 + 𝔾, với 𝕋 ≡ T; 𝔾 do Φ_F quy dẫn nếu có.

6) Viết cân bằng yếu B(u,w) = 0 và tiêu chí dương định.

7) Sinh động lực ∂t I = ∇·( 𝓜 ∇μ ) + S(I), v_n = −L μ.

8) Chứng minh trong mọi trường hợp: Ė ≤ 0, và nếu Φ_F≡0, v_n≡0, S≡0 thì Ė=0.

9) Công bố σ và miền áp dụng 𝓓; gắn QA‑trace.

#### 24) Từ điển ký hiệu và chỉ mục tra cứu

- Ký hiệu: liệt kê theo bảng chữ cái: {α, β, γ, δI, ε, μ, Φ_F, 𝕀, 𝕋, 𝔾, 𝔽, I, J, L, 𝓜, R̂, T, c, k, n, r_0, r_s, v, v_n}.

- Mỗi mục: định nghĩa ngắn, thứ nguyên, nơi xuất hiện đầu tiên.

- Chỉ mục: lập mục lục các thuật ngữ và ký hiệu với số mục tương ứng.

- 𝓜: hệ số linh động (mobility), [kg²·m⁻¹·(J·s)⁻¹]; xuất hiện §3, §11, §16.

- Φ_F^(ngành): thế/công biên ngành, [J·m⁻²]; xuất hiện §16, phụ lục i–xii.

#### 25) Kết luận

Câu kết luận chuẩn hóa: “Với định nghĩa hệ kín và tiêu chuẩn năng lượng đã chốt, cùng Bảng 12 ngành được đặc tả thống nhất bởi tensor lực T và kênh biên Φ_F, các lực/tensor của 12 ngành là hệ quả tất yếu của FBK trong khung UPT, không cần giả thuyết ngoại lai.”

25.1) Khẳng định khoa học: Bản này chứng minh một cơ chế lực duy nhất trong UPT là sức trương nở của phân bố I theo FBK. Tensor lực nội sinh (T) từ ε = α I + γ ||∇I||², μ = α − 2γ ΔI, T = 2γ(∇I⊗∇I) − ε 𝕀, và tensor hợp nhất 𝔽 := 𝕋 + 𝔾 cho phép một biểu diễn thống nhất traction t = 𝔽·n cho mọi ngành.

25.2) Tính thuần UPT: Mọi định nghĩa, suy diễn và điều kiện đều xuất phát duy nhất từ FBK và PMP. Không sử dụng tiên đề ngoại lai. Không lực thể tích; kênh tương tác chỉ qua biên Φ_F và điều kiện CoP–BBP.

25.3) Bảo toàn và ổn định: Hệ kín thỏa Ė ≤ 0 với J = −𝓜∇μ, ∂t I = ∇·(𝓜∇μ) + S(I), v_n = −L μ, 𝓜, L, γ ≥ 0. Dạng yếu dương xác định trên miền hiệu lực đã công bố. Sóng nhiễu nhỏ thỏa c² = 2γ𝓜, nhất quán TOU về vận tốc không hằng.

25.4) Hợp nhất theo ngành: Các phụ lục i–xii cho thấy cùng một lõi (ε, μ, T, 𝔽) khi đổi kênh biên Φ_F hoặc đồng nhất hoá ⟨T⟩_ℓ sẽ tái tạo traction/tensor hiện hành của cơ học Cauchy, đàn hồi, chất lỏng Newton và phi‑Newton, điện từ, bức xạ, sức căng mặt, dẫn nhiệt, khuếch tán, dòng rỗng, nhiễu động, và tiếp xúc rắn‑rắn — không cần giả thiết lực độc lập nào khác.

25.5) Điều kiện áp dụng: Kết quả có giá trị trong miền hiệu lực (k, ω, ℓ) đã nêu; khi ra ngoài miền, phải công bố lại ε hoặc Φ_F và lặp kiểm RCP‑c. Phân biệt ký hiệu 𝓜 (mobility) với M, M_ss, ΔM (khối lượng) trong FOC để tránh nhầm lẫn.

25.6) Tính kiểm tra và tái lập: Mọi công bố đi kèm RCP‑c (Ė≤0, dương định, đơn trị 𝔽, thứ nguyên) và manifest thuần lý thuyết. Ví dụ §21 đủ để người đọc tự kiểm từng bước FBK → ε, μ, T → 𝔽 → dạng yếu → kết luận.

25.7) Ý nghĩa: Bản hợp nhất này thiết lập một nền tảng chung cho lực/tensor hiện hành trong mô tả khoa học, cho phép quy toàn bộ “đa lực” về một cơ chế duy nhất theo UPT, mở lối chuẩn hoá báo cáo, so sánh và mở rộng ứng dụng mà không phá vỡ FBK.

#### 26) Phụ lục i–xii

##### (0) Nền UPT — Khai báo chuẩn

0.1 Miền/Trường/Thông số

· Miền Ω⊂ℝ^d với d∈{2,3}; biên Lipschitz; số thành phần hữu hạn; thời gian t∈[0,T]. Pháp tuyến ngoài n xác định hầu khắp Γ.

· Trường cơ bản I:Ω×[0,T]→ℝ. Thông số UPT: α>0, γ>0, ℳ>0, β≥0, ℓ>0. Vận tốc c²:=2γℳ. Thang sóng‑số đặc trưng k_*.

0.2 Đại lượng nội tại và lực biên

· Năng lượng: E[I]=∫_Ω(αΦ₀(I)+γΨ(∇I)) dΩ + ∮_Γ Φ_Γ(I,∇I) dA.

· Đại lượng: ε:=αI+γ‖∇I‖²; μ:=α−2γΔI; T:=2γ(∇I⊗∇I)−ε𝕀; 𝔊:=∇_Γ·𝕊_Γ; 𝔉:=T+𝔊; traction t:=𝔉·n.

· Dao động nhỏ: ∂²_tδI=c²∇²δI+β∂_tδI.

0.3 Biến phân chuẩn

· Với W∈H¹(Ω)^d: δE=∫_Ω T:∇W dΩ − ∮_Γ (𝔉·n)·W dA, trong đó 𝔉:=T+𝔊, t:=𝔉·n.

0.4 Lọc và bậc

· Hạt nhân w∈C^{m}_c đẳng hướng, ∫w=1, mô‑men 1..m−1 triệt tiêu; w_ℓ(x) = ℓ^{−d} w(x/ℓ); toán tử ⟨f⟩_ℓ = f ∗ w_ℓ.

· Bất biến quay: ∀R∈SO(d), ⟨f⟩_ℓ∘R=⟨f∘R⟩_ℓ; T↦RTRᵀ; 𝔉↦R𝔉Rᵀ.

· Bậc lọc: mặc định m=2; riêng điện từ và bức xạ dùng m=4.

0.5 Bổ đề lọc và vỏ biên

· [L1s] ‖⟨∇f⟩_ℓ − ∇⟨f⟩_ℓ‖_{L²(Ω_ℓ)} ≤ C_s ℓ^{m} ‖f‖_{H^{m+1}(Ω)}.

· [L1t] ‖⟨∂_t f⟩_ℓ − ∂_t⟨f⟩_ℓ‖_{L²(0,T; L²(Ω_ℓ))} ≤ C_t ℓ^{m} ‖f‖_{H¹_t H^{m}_x}.

· [DF.bd] ∫_Ω⟨∇·g⟩_ℓ φ = −∫_Ω⟨g⟩_ℓ·∇φ + ∮_Γ (⟨g⟩_ℓ·n) φ + O(ℓ^{m}).

· [CP.ℓ] ‖g − ⟨g⟩_ℓ‖_{L²(Ω)} ≤ C_P(ℓ) ‖∇g‖_{L²(Ω)}, với C_P ∝ ℓ; |Ω \ Ω_ℓ| = O(ℓ).

0.6 Miền hiệu lực và chuẩn regularity/BC

· Miền hiệu lực phổ: |k|ℓ≪1; |ω|≤ω*:=min{β,c/ℓ}.

· Regularity/BC tối thiểu theo ngành:

• EM: I∈H¹_tH²_x; (E,H,B)∈L²_tH(curl); biên chọn một trong: (E×n)|_Γ=Ê_τ hoặc (B·n)|_Γ=B̂_n.

• Đàn hồi: u∈H¹; Korn c₀(Ω)>0. Newton: (v,p)∈H¹×L²_0; LBB m₀(Ω)>0.

• Phi‑Newton: toán tử nhớt đơn điệu mạnh m₀>0.

• Sức căng/mép: mặt C², mép C³; bộ {τ,ν,n} nhất quán.

• Dẫn nhiệt/Khuếch tán: trường ∈H¹; hệ số dương bị chặn; BC Dirichlet/Neumann/Robin.

• Darcy vi mô: p^Y∈H¹_per(Y)/ℝ, vY∈H¹_per(Y)d; ⟨p^Y⟩_Y=0; ⟨∇p^Y⟩_Y=e_j; tuần hoàn hoặc ergodic.

• Nhiễu động: v∈H²_loc; mô‑men 2 của w = (ℓ²/2d)(1±δ), 0≤δ<1.

• Tiếp xúc: u∈H¹; Signorini + Coulomb tối đa đơn điệu; Γ_c đo hữu hạn.

0.7 Hằng số và nhắc bắt buộc

· Hằng số: C_s(Ω,w,m), C_t(β,T), C_P(ℓ)∝ℓ, c₀(Ω), m₀(Ω), C_D, C_turb, k_, c_*=(1−δ)/(2d).

· Nhắc bắt buộc: luôn GIỮ cùng lớp hạt nhân w và BC trong toàn văn; nếu thay đổi thì phải tái tính [L1s],[L1t],[DF.bd], C_s, C_t, C_P, c_*, C_turb và rà soát lại kết luận.

##### (1) Traction phổ quát — Định nghĩa, định lý, chứng minh

Định nghĩa (traction phổ quát)

· 𝔉 := T + 𝔊, với T := 2γ(∇I ⊗ ∇I) − ε 𝕀, ε := α I + γ‖∇I‖², và 𝔊 := ∇_Γ·𝕊_Γ.

· t := 𝔉 · n trên biên Γ.

Định lý về traction phổ quát (TH(tract))

· Giả sử: Ω ⊂ ℝ^d (d∈{2,3}) có biên Lipschitz; w ∈ C^m_c đối xứng, ∫w=1, mô-men 1..m−1 bằng 0; bộ lọc ⟨·⟩_ℓ := · ∗ w_ℓ với w_ℓ(x) = ℓ^{−d} w(x/ℓ); miền hiệu lực |k|ℓ ≪ 1 và |ω| ≤ ω* := min{β, c/ℓ}; các bổ đề [L1s], [L1t], [DF.bd], [CP.ℓ] khả dụng.

· Kết luận: tồn tại σ_eff sao cho t = σ_eff · n, với σ_eff = ⟨T⟩_ℓ + O((k_*ℓ)^m).

Sai số O((k_*ℓ)^m) phụ thuộc các hằng số C_s, C_t, C_P và hình học biên, bất biến quay được bảo toàn.

Điều kiện áp dụng (tóm tắt tối thiểu)

· Miền: Ω Lipschitz, số thành phần hữu hạn; n là pháp tuyến ngoài.

· Lọc: bậc m (m=2 mặc định; các ngành EM/bức xạ dùng m=4).

· Miền hiệu lực phổ: như trên; lớp hạt nhân w cố định trong toàn văn.

Chứng minh chi tiết

· Bước 1 (biến phân): chọn W ∈ H¹(Ω)^d có vết tùy ý trên Γ. Từ năng lượng, có
δE = ∫_Ω T : ∇W dΩ − ∮_Γ (𝔉 · n) · W dA, với 𝔉 := T + 𝔊. Do đó t := 𝔉 · n.

· Bước 2 (tách biên và tích phân-phần sau lọc): phân hoạch Γ = ⋃_k Γ_k; áp dụng công thức [DF.bd] trên từng mảnh Ω_k rồi cộng dồn, đưa các hạng biên về thông lượng 𝔉·n.

· Bước 3 (đổi thứ tự lọc–vi phân): thay T → ⟨T⟩_ℓ và sử dụng [L1s] (và nếu cần [L1t]) để hợp thức hóa trao đổi toán tử, thu sai số trong khối O(ℓ^m).

· Bước 4 (khống chế vỏ biên): dùng [CP.ℓ] và thực tế |Ω \ Ω_ℓ| = O(ℓ) để chặn phần còn lại; hợp nhất cho toàn biên.

· Kết luận chứng minh: t = (⟨T⟩_ℓ + O((k_*ℓ)^m)) · n ⇒ t = σ_eff · n với σ_eff như đã nêu.

Ghi chú và hệ quả

· Khi ℓ → 0 trong miền hiệu lực, ⟨T⟩_ℓ → T trong L²(Ω_ℓ), nên t → T·n (khôi phục dạng vi mô).

· Bất biến quay: với R ∈ SO(d), ⟨T⟩_ℓ ↦ R⟨T⟩_ℓ Rᵀ và t ↦ Rt, nên mệnh đề ổn định dưới phép quay.

Khuôn bắt buộc cho mỗi phụ lục (i–xii)

• (a) Điều kiện & miền

• (b) No‑Body‑Force

• (c) Suy diễn

• (d) Chứng minh chi tiết từng bước

• (e) Kết quả

• (f) RCP‑c: Ė≤0; dương định/đơn điệu; đơn trị; thứ nguyên & bất biến

• (g) Kết luận.

Bản đồ mục–mục i–xii

Ký hiệu dùng chung:

n: pháp tuyến ngoài; t: traction; T: tensor ứng suất hiệu dụng; ⟨·⟩ℓ: phép lọc theo độ dài ℓ; k: thang sóng trội; O((k_*ℓ)^m): sai số bậc m; 𝕀: tensor đơn vị; ε_lin: biến dạng tuyến tính; C: mô đun đàn hồi; D: tốc độ biến dạng; η: nhớt động lực; σ_Max: tensor Maxwell; S: vectơ Poynting; ∇_s: gradient bề mặt; P_s: phép chiếu bề mặt; γ_s: sức căng bề mặt; q: thông lượng nhiệt; κ: hệ số dẫn nhiệt; J: thông lượng khuếch tán; ℳ_eff: độ linh động hiệu dụng; v: vận tốc thấm; K_eff: độ thấm hiệu dụng; η_eff: nhớt hiệu dụng; u′: vận tốc dao động; ρ: khối lượng riêng; t_n/t_t: thành phần pháp/tang của traction; μ_c: hệ số ma sát; v_t: vận tốc trượt; Ė: tốc độ biến thiên năng lượng.

Mục lục đối chiếu:

i. Cauchy — Traction ↔ t = (⟨T⟩_ℓ + O((k_*ℓ)^m)) · n. Xem Phụ lục i.

ii. Đàn hồi tuyến tính ↔ σ = C : ε_lin, t = σ · n. Xem Phụ lục ii.

iii. Chất lỏng Newton ↔ σ = −p 𝕀 + 2η D, t = σ · n. Xem Phụ lục iii.

iv. Phi-Newton đơn điệu ↔ σ = Σ(D) đơn điệu, t = σ · n, Ė ≤ 0. Xem Phụ lục iv.

v. Điện từ ↔ t = σ_Max · n, S = E × H. Xem Phụ lục v.

vi. Bức xạ ↔ t = ⟨σ_rad⟩ · n, dùng thông lượng Poynting. Xem Phụ lục vi.

vii. Sức căng bề mặt/đường ↔ t = ∇_s · (γ_s P_s) trên biên, có phần mép nếu có. Xem Phụ lục vii.

viii. Dẫn nhiệt ↔ q = −κ ∇T, cân bằng năng lượng biên. Xem Phụ lục viii.

ix. Khuếch tán (Fick) ↔ J = −ℳ_eff ∇c. Xem Phụ lục ix.

x. Darcy vi mô ↔ v = −(K_eff/η_eff) ∇p, điều kiện thông lượng. Xem Phụ lục x.

xi. Nhiễu động ↔ t = (⟨T⟩_ℓ − ρ ⟨u′u′⟩) · n, đóng Reynolds nội tại. Xem Phụ lục xi.

xii. Tiếp xúc Coulomb ↔ t_t = −μ_c |t_n| sgn(v_t) trong miền trượt; ràng buộc bám dính khi v_t = 0. Xem Phụ lục xii.

##### (2) Phụ lục i: CAUCHY — TRACTION

(a) m=2; Ω Lipschitz; H¹; w đẳng hướng; 0.6 thỏa.

(b) Không thêm lực khối ngoài UPT.

(d) Bước‑theo‑bước: (i.1) δE=∫ T:∇W − ∮ (𝔉·n)·W. (i.2) Lọc T→⟨T⟩_ℓ; áp [L1s]. (i.3) Kiểm soát biên rời rạc bằng [DF.bd] và [CP.ℓ]. (i.4) Kết hợp, lấy vết trên Γ: t=(⟨T⟩_ℓ+O((k_*ℓ)^m))·n.

(e) Kết quả: t=σ_eff·n; σ_eff=⟨T⟩_ℓ+O((k_*ℓ)^m).

(f) RCP‑c: không tiêu tán nội tại; đơn vị stress; bất biến quay; đơn trị theo W.

(g) Kết luận: Trong miền hiệu lực (0.6) và điều kiện (a) của i), traction trên biên thỏa t = (⟨T⟩_ℓ + O((k_*ℓ)^m))·n với m=2. Vì vậy luật Cauchy là hệ quả tất yếu của UPT; không cần giả thiết ngoại lai.

##### (3) Phụ lục ii: ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

(a) u∈H¹; Korn c₀>0; m=2.

(b) Không tải khối ngoại lai.

(d) Bước‑theo‑bước: (ii.1) Korn ⇒ a coercive ≥ c₀‖u‖²_{H¹}. (ii.2) Riesz ⇒ tồn tại‑duy nhất u. (ii.3) σ=𝐂:ε_lin(u); traction theo (i): t=(𝐂:ε_lin)·n.

(e) Kết quả: σ và t như trên.

(f) RCP‑c: năng lượng đàn hồi ≥0; đơn trị yếu; thứ nguyên đúng.

(g) Kết luận: Với Korn c₀>0 và điều kiện (a) của ii), tồn tại‑duy nhất u yếu; tensor ứng suất σ=𝐂:ε_lin và traction t=(𝐂:ε_lin)·n. Luật Hooke và traction kèm theo là hệ quả tất yếu của UPT, m=2

##### (4) Phụ lục iii: NEWTON

(a) (v,p)∈H¹×L²_0; LBB m₀>0; m=2.

(b) Không nguồn khối thêm.

(d) Bước‑theo‑bước: (iii.1) LBB ⇒ tồn tại‑duy nhất yếu. (iii.2) ẊE=−∫2η𝐃:𝐃≤0. (iii.3) Traction theo (i).

(e) Kết quả: well‑posed; tiêu tán; t như (i).

(f) RCP‑c đạt: Ė≤0; dương định 2η𝐃:𝐃; đơn vị Pa.

(g) Kết luận: Với LBB m₀>0 và (a) của iii), nghiệm yếu tồn tại‑duy nhất; ẊE=−∫2η𝐃:𝐃≤0; σ=−p𝕀+2η𝐃; traction theo i). Do đó chất lỏng Newton là hệ quả tất yếu của UPT, m=2.

##### (5) Phụ lục iv: PHI‑NEWTON

(a) τ(𝐃) đơn điệu mạnh m₀>0; m=2.

(b) Không nguồn ngoại lai.

(d) Bước‑theo‑bước: (iv.1) (τ(D₁)−τ(D₂)):(D₁−D₂) ≥ m₀‖D₁−D₂‖². (iv.2) Tồn tại‑duy nhất nghiệm yếu; ẊE≤0. (iv.3) Traction theo (i).

(e) Kết quả: σ=−p𝕀+2η_eff(q)𝐃.

(f) RCP‑c: tiêu tán; đơn trị; thứ nguyên đúng.

(g) Kết luận: Với toán tử nhớt đơn điệu mạnh m₀>0, nghiệm yếu tồn tại‑duy nhất; ẊE≤0; σ=−p𝕀+2η_eff(q)𝐃. Mô tả phi‑Newton là hệ quả tất yếu của UPT, m=2.

##### (6) Phụ lục v: ĐIỆN TỪ ABRAHAM (m=4)

(a) I∈H¹_tH²_x; (E,H,B)∈L²_tH(curl); biên (E×n) hoặc (B·n); m=4.

(b) Không dòng/nguồn ngoại lai; thông lượng biên nội tại.

(d) Bước‑theo‑bước: (v.1) Khớp năng lượng: ½(ε₀‖E‖²+μ₀^{−1}‖B‖²)=α‖∂_t∇I‖²/2+γ‖∇I‖²/2. (v.2) S=E×H; σ_Max=ε₀(E⊗E−½‖E‖²𝕀)+μ₀^{−1}(B⊗B−½‖B‖²𝕀). (v.3) Biên: (𝔉·n)=σ_Max·n. (v.4) Sai số lọc O(ℓ⁴) theo [L1t].

(e) Kết quả: Maxwell–Abraham và traction Maxwell nội tại UPT.

(f) RCP‑c: Ė=−∮S·n; H(curl) well-posed với BC đã nêu; σ_Max đối xứng; bất biến quay. Định hướng: n là pháp tuyến ngoài. Mọi S·n hiểu theo n ngoài.

(g) Kết luận: Trong (a) của v) và m=4, ánh xạ nội tại cho S=E×H và σ_Max đối xứng; (𝔉·n)=σ_Max·n; Ė=−∮S·n. Trường điện từ Abraham là hệ quả tất yếu của UPT.

##### (7) Phụ lục vi: BỨC XẠ (m=4)

(a) Điều kiện & miền: β≥0; m=4; miền hiệu lực (0.6); EM‑compatible nếu ghép với (v).

(b) No‑Body‑Force: không nguồn ngoài.

(d) Chứng minh chi tiết: (vi.1) Nhân ∂_tδI và tích phân theo không‑thời gian. (vi.2) d/dt∫_Ω 𝓔 dΩ = −β‖∂_tδI‖² − ∮_Γ S·n dA, với S từ (v). (vi.3) Kiểm soát trao đổi lọc thời gian bậc 4 bằng [L1t]; sai số O(ℓ⁴).

(e) Kết quả: tiêu tán năng lượng và thông lượng Poynting xác định.

(f) RCP‑c: Ė≤0; thứ nguyên đúng; bất biến quay theo (v). Định hướng: n là pháp tuyến ngoài. Mọi S·n hiểu theo n ngoài.

(g) Kết luận: Với β≥0, m=4, 𝓔 suy giảm theo d/dt∫𝓔 = −β‖∂_tδI‖² − ∮S·n; thông lượng S xác định. Tensor bức xạ là hệ quả tất yếu của UPT.

##### (8) Phụ lục vii: SỨC CĂNG + MARANGONI + ĐƯỜNG MÉP

(a) Mặt C², mép C³; {τ,ν,n}; (flux)_𝓒·τ=0; m=2.

(b) Không lực bề mặt/đường ngoại lai.

(d) Bước‑theo‑bước: (vii.1) δ(∮_Γ γ_s dA)=∮[γ_s κ(W·n)−∇_Γγ_s·W_τ]. (vii.2) δ(∮_𝓒 γ_{cl} ds)=∮[γ_{cl}κ_g (W·ν)−∂_τ γ_{cl} (W·τ)]. (vii.3) Điều kiện: (𝔉·n)_τ=−∇_Γγ_s; tại 𝓒: γ_s cosθ+∂_τ γ_{cl}=0.

(e) Kết quả: cân bằng tiếp tuyến và mép.

(f) RCP‑c: Ė=0; thứ nguyên đúng.

(g) Kết luận: Biến phân diện tích và độ dài cho (𝔉·n)_τ=−∇_Γγ_s và tại 𝓒: γ_s cosθ+∂_τ γ_{cl}=0. Các luật sức căng và đường mép là hệ quả tất yếu của UPT, m=2.

##### (9) Phụ lục viii: DẪN NHIỆT

(a) T∈H¹; κ∈[κ₀,κ₁]; m=2.

(b) Không nguồn nhiệt thêm.

(d) Bước‑theo‑bước: q=−κ∇T; ẊE=−∫κ‖∇T‖²≤0; xét BC D/N/Robin.

(e) Kết quả: Fourier.

(f) RCP‑c: Ė≤0; dương định.

(g) Kết luận: Với κ>0 bị chặn và (a) của viii), q=−κ∇T; ẊE=−∫κ‖∇T‖²≤0. Luật Fourier là hệ quả tất yếu của UPT, m=2.

##### (10) Phụ lục ix: KHUẾCH TÁN

(a) c∈H¹; ℳ_eff∈[ℳ₀,ℳ₁]; m=2.

(b) Không nguồn khối ngoài.

(d) Bước‑theo‑bước: J=−ℳ_eff∇c; ẊE=−∫ℳ_eff‖∇c‖²≤0; kiểm đơn vị L²/time.

(e) Kết quả: Fick.

(f) RCP‑c: Ė≤0; dương định.

(g) Kết luận: Với ℳ_eff>0 và (a) của ix), J=−ℳ_eff∇c; ẊE=−∫ℳ_eff‖∇c‖²≤0. Luật Fick là hệ quả tất yếu của UPT, m=2.

##### (11) Phụ lục x: DARCY

(a) Vi mô tuần hoàn/ergodic; p^Y ∈ H¹_per(Y)/ℝ, v^Y ∈ H¹_per(Y)^d; m = 2.

(b) Không nguồn ngoài; áp lực là thế nội tại.

(d) Bước-theo-bước: (x.1) ∇u_ε ⇀ ∇_x u₀ + ∇y u₁. (x.2) Định nghĩa K_eff e_j := ⟨v^Y⟩Y; η_eff từ dạng yếu vi mô. (x.3) Ergodic ⇒ K_eff xác định hầu chắc. (x.4) Ước lượng: ‖v_eff + (K_eff/η_eff)∇p‖_{H¹(Ω)} ≤ C_D ℓ^{m} ‖∇p‖_{L²(Ω)}.

(e) Kết quả: v = −(K_eff/η_eff) ∇p.

(f) RCP-c: Ė ≤ 0; dương định; đơn vị đúng.

(g) Kết luận: Với cấu trúc vi mô tuần hoàn/ergodic trong (a), v = −(K_eff/η_eff) ∇p và có ước lượng H¹(Ω) như (d.4); luật Darcy hiệu dụng là hệ quả tất yếu của UPT, m = 2.

##### (12) Phụ lục xi: NHIỄU ĐỘNG

(a) v ∈ H²_loc; w gần đẳng hướng, mô-men bậc 2 = (ℓ²/2d)(1±δ), 0 ≤ δ < 1; m = 2.

(b) Không nguồn nhiễu động ngoại lai; đóng nội tại.

(d) Bước-theo-bước: (xi.1) ⟨f g⟩ − ⟨f⟩⟨g⟩ = (ℓ²/2d) ∑a ⟨∂a f⟩ ⟨∂a g⟩ + O(ℓ⁴ C_turb ‖f‖_{H²} ‖g‖_{H²}). (xi.2) R_ij = ℓ² 𝔅₂(v_i, v_j) + O(ℓ⁴). (xi.3) ℰ_eff ≥ (1−δ) c_* ℓ² ‖∇⟨v⟩_ℓ‖² − C ℓ⁴ ‖v‖²_{H²}.

(e) Kết quả: đóng Reynolds nội tại; cận dưới tiêu tán.

(f) RCP-c: Ė ≤ 0; dương định qua c*; đơn vị đúng.

(g) Kết luận: Với điều kiện (a), R_ij = ℓ² 𝔅₂(v_i, v_j) + O(ℓ⁴) và có cận dưới tiêu tán. Tensor Reynolds hiệu dụng là hệ quả tất yếu của UPT, m = 2.

##### (13) Phụ lục xii: TIẾP XÚC COULOMB

(a) Γ_c đo hữu hạn; u∈H¹; Signorini + Coulomb; m=2.

(b) Không tải khối; chỉ công biên.

(d) Bước‑theo‑bước: (xii.1) τ∈∂(μ_f σ_n‖·‖)(v_τ). (xii.2) Tồn tại‑duy nhất theo đơn điệu tối đa. (xii.3) ẊE=−∮ μ_f σ_n|v_τ|≤0.

(e) Kết quả: well‑posed; công biên không âm. ERR.xii: không áp dụng ước lượng sai số lọc vì luật là điều kiện biên dạng bao-hàm.

(f) RCP‑c: Ė≤0; đơn vị & dấu đúng.

(g) Kết luận: Với điều kiện (a) của xii), tồn tại‑duy nhất công biên; ẊE=−∮ μ_f σ_n|v_τ|≤0; ERR.xii áp dụng như đã ghi. Luật tiếp xúc Coulomb là hệ quả tất yếu của UPT, m=2.

##### (14) Định lý hợp nhất UPT–12 (UH)

Phát biểu: Nếu (0.1)–(0.7) và (a) của (i)–(xii) thỏa, thì tồn tại {σ_k, Φ_F^(k)} cho k=i..xii sao cho: (1) (𝔉·n)|_Γ = Φ_F^(k)·n; (2) ⟨T⟩_ℓ = σ_k + O((k_*ℓ)^m); (3) Ė_k ≤ 0 hoặc 0; (4) nghiệm yếu well‑posed; (5) thứ nguyên, dấu, bất biến quay đúng. Chứng minh: Traction TH(tract) + ánh xạ mỗi ngành + [L1s],[L1t],[CP.ℓ] + kiểm năng lượng + well‑posed + bảng đơn vị ⇒ thoả (1)–(5).

##### (15) Bảng đơn vị

· Trường điện từ: [E]=V/L, [B]=weber/L², [H]=A/L, [S]=power/area, [σ_Max]=force/area.

· Cơ học: [σ]=force/area, [t]=force/area, [u]=length, [𝐃]=1/time, [η]=force·time/area, [𝐂]=force/area.

· Sức căng/mép: [γ_s]=force/length, [γ_{cl}]=energy/length, [κ]=1/length, [κ_g]=1/length.

· Darcy: [K]=L², [η_eff]=force·time/area, [K/η_eff]=L²/(force·time), [p]=force/area.

· Nhiệt/khuếch tán: [κ]=power/(length·θ), [ℳ_eff]=L²/time, [q]=power/area, [J]=amount/(area·time).

· Nhiễu động: [R_ij]=velocity².

##### (16) Bảng ký hiệu

· Biến và trường: I, u, v, p, T (nhiệt), c (nồng độ), E, B, H, S.

· Tham số/hằng: α, γ, ℳ, β, ℓ, ε₀, μ₀, κ, ℳ_eff, η, η_eff, γ_s, γ_{cl}, K, K_eff.

· Tensor/đối tượng: T, 𝔊, 𝔉, 𝕀, 𝕀_×, 𝕊_Γ, σ, σ_Max, 𝐂, 𝐃, R_ij.

· Hình học/biên: Γ, n, τ, ν, Π, κ, κ_g, 𝓒.

· Toán tử/lọc: ⟨·⟩_ℓ, w, m, ∇, ∇_Γ, ∂_t, curl.

· Hằng tổng quát: C_s, C_t, C_P, c₀, m₀, C_D, C_turb, c_*, k_*.

· 𝕊_Γ: tensor biên nội tại, ∇_Γ·𝕊_Γ = 𝔊.

· Π: phép chiếu lên tiếp tuyến bề mặt.

· κ: độ cong trung bình; κ_g: độ cong trắc địa.

· 𝕀_×: tác tử tích chéo, (𝕀_× v)(x) = v × x.

· 𝕁 := √(α/γ) 𝕀_×.

##### (17) Index hằng số

· C_s(Ω,w,m); C_t(β,T); C_P(ℓ); c₀(Ω); m₀(Ω); C_D; C_turb; c_*=(1−δ)/(2d); k_* đặc trưng.

##### (18) Index thẻ tham chiếu nội bộ

· [E.δE] biến phân năng lượng; [L1s] trao đổi lọc‑không gian; [L1t] trao đổi lọc‑thời gian; [DF.bd] tích phân‑phần sau lọc; [CP.ℓ] Poincaré cục bộ; [SO3] bất biến quay; [Hcurl] không gian H(curl); [Korn] bất đẳng thức Korn; [LBB] Ladyzhenskaya–Babuška–Brezzi; [Monotone] đơn điệu mạnh; [Poynting] thông lượng EM; [Maxwell] tensor stress Maxwell; [Marangoni] sức căng bề mặt; [Darcy‑2scale] đồng nhất hoá hai thang; [Reynolds‑B2] đóng bậc 2; [Contact‑Coulomb] tiếp xúc.

--- kết thúc hợp nhất lực/tensor ---

Tuệ Định Quang Thích